Глава 10. § 8 |	Оглавление |	Глава 10. § 10

§ 9. Против большей стороны лежит больший угол

10.59.

Докажите, что РABC < РBAC тогда и только тогда, когда AC < BC, т. е. против большего угла треугольника лежит бóльшая сторона, а против большей стороны лежит больший угол.

10.60.

Докажите, что в треугольнике угол A острый тогда и только тогда, когда m_a > a/2.

10.61^*.

Пусть ABCD и A₁B₁C₁D₁- два выпуклых четырехугольника с соответственно равными сторонами. Докажите, что если РA > РA₁, то РB < РB₁,РC > РC₁, РD < РD₁.

10.62^*.

В остроугольном треугольнике ABC наибольшая из высот AH равна медиане BM. Докажите, что РB ? 60њ.

10.63^*.

Докажите, что выпуклый пятиугольник ABCDE с равными сторонами, углы которого удовлетворяют неравенствам РA ? РB ? РC ? РD ? РE, является правильным.

Глава 10. § 8 |	Оглавление |	Глава 10. § 10

Copyright © 2002 МЦНМО

Внимание! Данное издание содержит опечатки! Исправленные исходные файлы книги и файлы нового издания доступны со страницы автора. Заказ книги: biblio@mccme.ru.