Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес
оригинального документа
: http://www.mccme.ru/free-books/prasolov/planim/gl16.htm
Дата изменения: Wed Aug 4 15:18:53 2004 Дата индексирования: Sat Dec 22 17:14:59 2007 Кодировка: Windows-1251 Поисковые слова: п п п п п п п п п |
Прасолов В. В. Задачи по планиметрии. (4-е изд. — Осторожно! В этом издании немало опечаток!) | МЦНМО, 2002 |
---|
![]() |
||
![]() |
Оглавление | | Глава 16. § 1 ![]() |
Основные сведения |
1. Симметрией относительно точки A называют преобразование плоскости, переводящее точку X в такую точку X?, что A - середина отрезка XX?. Другие названия этого преобразования - центральная симметрия с центром A или просто симметрия с центром A.
Заметим, что симметрия с центром A представляет собой частный случай двух других преобразований - она является поворотом на 180њ с центром A, а также гомотетией с центром A и коэффициентом - 1.
2. Если фигура переходит в себя при симметрии относительно точки A, то A называют центром симметрии этой фигуры.
3. В главе используются следующие обозначения для преобразований:
SA - симметрия с центром A,
Ta - перенос на вектор a.
4. Композицию симметрий относительно точек A и B мы будем обозначать SBњSA; при этом сначала выполняется симметрия SA, затем симметрия SB. Кажущаяся неестественность такой последовательности операций оправдывается тождеством (SBњSA)(X) = SB(SA(X)).
Композиция отображений обладают свойством ассоциативности: Fњ(GњH) = (FњG)њH. Поэтому порядок, в каком берется композиция, несуществен, и можно просто писать FњGњH.
5. Композиции двух центральных симметрий или симметрии и переноса вычисляются по следующим формулам (см. задачу 16.9):
а) SBњSA = T2[( R) || ( AB)];
б) TaњSA = SB и SBњTa = SA, где
a = 2 |
R AB |
Вводные задачи |
![]() |
Оглавление | | Глава 16. § 1 ![]() |
![]() |
Copyright © 2002 МЦНМО |
Внимание! Данное издание содержит опечатки! Исправленные исходные файлы книги и файлы нового издания доступны со страницы автора. Заказ книги: biblio@mccme.ru. |
![]() |