Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес
оригинального документа
: http://www.mccme.ru/free-books/prasolov/planim/gl14.htm
Дата изменения: Wed Aug 4 15:18:53 2004 Дата индексирования: Sat Dec 22 17:14:46 2007 Кодировка: Windows-1251 Поисковые слова: п п п п п п п п п п п п п п п п п п п п п п п п п п п п п п п п п п п п п п |
Прасолов В. В. Задачи по планиметрии. (4-е изд. — Осторожно! В этом издании немало опечаток!) | МЦНМО, 2002 |
---|
![]() |
||
![]() |
Оглавление | | Глава 14. § 1 ![]() |
Основные сведения |
1.
Пусть на плоскости задана система точек с приписанными
им массами, т. е. имеется набор пар (Xi, mi), где Xi -
точка плоскости, a mi - положительное число. Центром масс
системы точек X1, ?, Xn с массами m1, ?, mn
называют точку O, для которой выполняется равенство
m1 |
R OX1 | + ? + mn |
R OXn | = |
R 0 |
Центр масс любой системы точек существует, причем только один (задача 14.1).
2. Внимательно просмотрев решение задачи 14.1, нетрудно заметить, что положительность чисел mi, фактически не используется - важно лишь то, что их сумма отлична от нуля. Иногда бывает удобно рассматривать системы точек, в которых часть масс положительна, а часть отрицательна (но сумма масс должна быть отлична от нуля).
3. Важнейшим свойством центра масс, на котором основаны почти все его применения, является теорема о группировке масс: центр масс системы точек останется прежним, если часть точек заменить одной точкой, которая расположена в их центре масс и которой приписана масса, равная сумме их масс (задача 14.2).
4. Величину IM = m1 MX12 + ? + mnMXn2 называют моментом инерции системы точек X1, ?, Xn с массами m1, ?, mn относительно точки M. Применения этого понятия в геометрии основаны на зависимости IM = IO + mOM2, где O - центр масс системы, a m = m1 + ? + mn (задача 14.19).
![]() |
Оглавление | | Глава 14. § 1 ![]() |
![]() |
Copyright © 2002 МЦНМО |
Внимание! Данное издание содержит опечатки! Исправленные исходные файлы книги и файлы нового издания доступны со страницы автора. Заказ книги: biblio@mccme.ru. |
![]() |