Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://www.mccme.ru/free-books/prasolov/planim/gl14.htm
Дата изменения: Wed Aug 4 15:18:53 2004
Дата индексирования: Sat Dec 22 17:14:46 2007
Кодировка: Windows-1251
Поисковые слова: п п п п п п п п п п п п п п п п п п п п п п п п п п п п п п п п п п п п п п
Прасолов В. В. Задачи по планиметрии. (4-е изд. — Осторожно! В этом издании немало опечаток!)МЦНМО, 2002
Глава 13. Решения | Оглавление | Глава 14. § 1
Глава 14. § 0 Центр масс

Глава 14.
Центр масс



Основные сведения

1. Пусть на плоскости задана система точек с приписанными им массами, т. е. имеется набор пар (Xi, mi), где Xi - точка плоскости, a mi - положительное число. Центром масс системы точек X1, ?, Xn с массами m1, ?, mn называют точку O, для которой выполняется равенство
m1 R
OX1

 + ? + mn R
OXn

 = R
0

.

Центр масс любой системы точек существует, причем только один (задача 14.1).

2. Внимательно просмотрев решение задачи 14.1, нетрудно заметить, что положительность чисел mi, фактически не используется - важно лишь то, что их сумма отлична от нуля. Иногда бывает удобно рассматривать системы точек, в которых часть масс положительна, а часть отрицательна (но сумма масс должна быть отлична от нуля).

3. Важнейшим свойством центра масс, на котором основаны почти все его применения, является теорема о группировке масс: центр масс системы точек останется прежним, если часть точек заменить одной точкой, которая расположена в их центре масс и которой приписана масса, равная сумме их масс (задача 14.2).

4. Величину IM = m1 MX12 + ? + mnMXn2 называют моментом инерции системы точек X1, ?, Xn с массами m1, ?, mn относительно точки M. Применения этого понятия в геометрии основаны на зависимости IM = IO + mOM2, где O - центр масс системы, a m = m1 + ? + mn (задача 14.19).

Глава 13. Решения | Оглавление | Глава 14. § 1
Copyright © 2002 МЦНМО Внимание! Данное издание содержит опечатки!
Исправленные исходные файлы книги и файлы нового издания доступны со страницы автора.
Заказ книги: biblio@mccme.ru. 		Rambler's Top100