Äîêóìåíò âçÿò èç êýøà ïîèñêîâîé ìàøèíû. Àäðåñ îðèãèíàëüíîãî äîêóìåíòà : http://www.mccme.ru/free-books/globus/globus4.pdf Äàòà èçìåíåíèÿ: Tue Oct 18 16:59:07 2011 Äàòà èíäåêñèðîâàíèÿ: Tue Oct 2 13:09:10 2012 Êîäèðîâêà: Ïîèñêîâûå ñëîâà: m 8

i i

i

"all4" -- 2009/5/27 -- 11:23 -- page 1 -- #1

i



globus



. 4

. . . .

2009

i i i

i


i i

i

"all4" -- 2009/5/27 -- 11:23 -- page 2 -- #2

i

51 (06) 22.15 54

54

. / . . . . . . ­ .: , 2004­ . ­ ISBN ­ ­ ­ 978-5-94057-064-6.
. 4. ­ 2009. ­ 224 . ­ ISBN 978-5-94057-508-5. ­ ­ ­
«» ­ ­ . , . . . , . . , . . , . . , . . , . . , . . , . . , . . , . . , . . , . . , . . . . .

51 (06) , 22.15

ISBN 978-5-94057-064-6 ISBN 978-5-94057-508-5 (. 4)

© , 2009. © , 2009.

i i i

i


i i

i

"all4" -- 2009/5/27 -- 11:23 -- page 3 -- #3

i

«» ­ ­ . , , , . . . : « » . . . , . ; , ­ -, , ­ « »; . . . . . ­ ­ G -. . . , . . . . . . , , ­ . . . ­ . . . , -, . . . , , , - . . . ; (. ) -. . . - . . . . . . ; , . , . , , ­ ­ . . . , . , . . . . .

i i i

i


i i

i

"all4" -- 2009/5/27 -- 11:23 -- page 4 -- #4

i

. .

. , m Z : m = p1 1 . . . pr r . : ; , pi = p j . , . , Z [i] , i 2 = -1. , . a + bi = m : m = p1 1 . . . pr r . . . , ±1. ±1 ±i . , , , . , , . . , . , , Z [ 2] , a + b 2, a, b Z. , : . . , . [ -5] 6 , Z : 6 = 2 · 3 = (1 + -5) (1 - -5) . , : . , . , , . Z , Z [i] , Z [ 2] , Z [ -5] . , , . - , .

i i i

i


i i

i

"all4" -- 2009/5/27 -- 11:23 -- page 5 -- #5

i



5

, ( , , .

) .

. , . . , , , , . , . . K ­ ­ Q: [K : Q] = n < . , , ­ . ­ , . . , , , -, . , - - . , , . , , . . . K ­ , Fr (T ) : ­ [K : Fr (T ) ] = n. Fr ­ r = p m , T ­ ­ ­ . , n . , : K Q , . n, , , Fr (T 2) Fr (T ) . Fr (T 2) Fr (T ) , K , [K : Fr (T 2) ] = 2n. n, , . , n 2, . ­ . ­ ( ) , K ­ X Fr : K = Fr (X) . ­ X/Fr ­ , ­ 1. , 1 ,

i i i

i


i i

i

"all4" -- 2009/5/27 -- 11:23 -- page 6 -- #6

i

6

. .

. , , , ( ) . , X ( FG = 0) . : (. . ) . , , , X . , . , . , X , , X K . : K X . , K X , . , . , . ­ ­ . , . , , - , ( ) , , . , , . ? ­ n. . ­ , . , . n . , N = |X (Fr) | ­ ­ Fr . , Pb (Fr) , . |Pb (Fr) | = r-1 N = |X (Fr) | n0 = min n, n, T , [K : Fr (T ) ] = n. , N N . n0 . , n0 r +1 ; . , .
r
b +1

-1

i i i

i


i i

i

"all4" -- 2009/5/27 -- 11:23 -- page 7 -- #7

i



7

. , [K : Fr (T ) ] = n, , X P1 n. , P1 ­ ­ Fr (T ) . P1 X ; Fr (T ) K , [K : Fr (T ) ] = n. [K : Fr (T ) ] n ­ , X P1 n. ­ X P1 n. , x P1 n X . , , , n. , -, , . , , x P1 , . . Fr , . , . , y 2 = T , K (y) = K ( T ) . - Fr ; Fr . , x , . P1 r + 1, P1 ­ Fr . X ­ (r + 1) n. N . ; N . , . n0 r +1 , : . . - . ; : K , Z ( Z) . K - an n + an-1 n-1 + . . . + a0 = = 0 . an = 1, . , , OK ­ . , ­ , , n, . . Z1 Z2 . . . Zn . , , Z , . DK/Q = det (i · j) ( ) . DK/Q ; (-1) r2 , r2 . n : n = r1 + 2r2 , OK = { K : Z }. DK = |D
K/Q

|.

i i i

i


i i

i

"all4" -- 2009/5/27 -- 11:23 -- page 8 -- #8

i

8

. .

r1 ­ K , r2 ­ ­ ­ . . K R. ­ ­ . Rr1 Cr2 . (-1) r2 , . . . ­ , ­ . , DQ = 1. , : 1 = 1. , , Q : 1, Q. , . , (. . 2) , , . ( ) ( ) . . , , : ( ) . , , . , , . ­ ­ . ­ ( ) . X ­ ­ ­ g (X) , . , X , . ­ 1 [X] ­ Fr , dimFr 1 [X] = g ­ . ­ . g (P1) = 0, P1 , . . g (X) = 0 X , X P1 ( : - , ) . , P1 , ­ Fr (T ) . ­ , , . 0: 0 P1 . g (X) = 1, ( ) 2r . g . 1 2r + O (1) , O (1) ­ ­ 0 12. g (X) = g 2, Cr 3 g -3 , C ­ . , , ­ ( ) , .

i i i

i


i i

i

"all4" -- 2009/5/27 -- 11:23 -- page 9 -- #9

i



9

, , . DK , gK = = log DK . , , 1. , , . gK = 0 Q; g (X) = 0 P1 . , gK M, . , g M, . , . ­ , ­ n. n = 2, : M. . n, , . , , . . L K m, gL = m gK + . . . ; m gK ­ , ­ , ( , , , ; ) . X Y ( , ) m, (gX - 1) = m (gY - 1) + . . . . , , ­ gK + 1. ­ , , 0 . , ­ ­ 1, . , 0 . , , , . , . n gK N g . -; , . , ­ . , ­ ; : D
r C11 C 2r2 o (1) 2e

, e

o (1)

: C1 = 8 e +/2 C2 = = 8 e ( ­ ) . , , ­

1, .

(1)

i i i

i


i i

i

"all4" -- 2009/5/27 -- 11:23 -- page 10 -- #10

i

10

. .

, ­ , N g . , ­ r + 1 - 2 r g , g , ; . , , . , (1) , (1) . , 2g
K

. , C1 C2 ; , . , r1 r2 ( , n) , n . Fr N g , . , r + 1 - 2 r g N r + 1 + 2 r g.

r1 log C1 + r2 log C2 + o (1) .

N g , r1 r2 ( n = r1 + 2r2) g . ­ , ­ . , , : , . : . , , . . OK ( K ) , I OK . : , . , . , I · J -1 . J -1 , OK , , , OK . Ideal (OK ) ­ OK . . ­ , Z ­ ­ , . OK . ­ ­ () , K . = a/b , a, b OK . () = (a) (b) -1 . P I = Ideal (OK ) . I/P .

i i i

i


i i

i

"all4" -- 2009/5/27 -- 11:23 -- page 11 -- #11

i



11

. h (K ) . , h (K ) = 1. h (K ) . , , , h (K ) = 1. , , 3/4 (, 73,2%) . h (K ) = 1, , . - . , Q ( -D) , D > 0, 1 9. D = -4, D = -163. , , , , 9, 35 , . , . , , h (K ) D ( ) . , . 30- , 10. . , 1, ? 40 , , . , . . , . ( ) . . , , . : , ; 0. . ­ . ­ ­ g - ­ . . ­ ­ . , h (K ) . , ­ . ­ h = 1 , .

i i i

i


i i

i

"all4" -- 2009/5/27 -- 11:23 -- page 12 -- #12

i

12

. .

, . ­ . ­ . . : . , , . ­ R . ­ , , . OK . , Zr1 +r2 -1 , . . OK / tors Zr1 +r2 -1 . , r1 = 0 r2 = 1 (. . = ) , . ­ ­ , . , , ( ) . R = 1 , . ­ ­ , , . . - , , r1 = 2 r2 = 0, R = log , ­ . ( ­ OK , ; ­ ­ .) R = log . , , . , , . ( ) , . , , , . R ­ h. ­ , : R > 0,1. R , . , 0,1. R . h R ? , h R -. , - , , ­ , ­ h R .

i i i

i


i i

i

"all4" -- 2009/5/27 -- 11:23 -- page 13 -- #13

i



13

- : K (s) =
aIdeal

N (a)

-s

.

(2)

a OK . a , OK . [OK : a] . N (a) = [OK : a] . K = Q, - (s) . (2) Re s > 1. . Re s > 1 , 1. 1 , . - s = 1 : Res K (s) =
s =1

2r1 (2) r2 hR ò wK DK

,

wK ­ , . . ­ OK . ; , . hR . R = 1, - h. ­ , ­ h . , , h R . hR . , , ­ . ­ . K , n/ log DK 0 ( log hR , ) . ò 1;
log DK

log DK = gK . , R = 1 (. . ) , (log h) /gK 1. ­ - ­ : , , . , log h gK . 5 : 1) n; 2) D ( g) ; 3) h; 4) R ; 5) -. , . , ­ ­ n D , -, . ­ , ­

i i i

i


i i

i

"all4" -- 2009/5/27 -- 11:23 -- page 14 -- #14

i

14

. .

h R g , ­ - ­ , . : « ?» , . . ­ . ­ ­ ­ K, Q Q , degQ K = . ? , , . , , h , , ; R , - . . . , , . , . K ­ . ­ , , . Ki ­ . ­ . Ki , K Ki . , , K , . . , {R, C, 2, 3, 4, 5, 7, 8, 9, 11, . . . } (R, C ) . K r1 = R; N (K ) = r2 = C; , |O : a| = = q = p n . K K DKi . (K) = lim
i

: K =



i =1

Ki .

N (Ki) g (Ki)

,

(3)

g (Ki) = log

i i i

i


i i

i

"all4" -- 2009/5/27 -- 11:23 -- page 15 -- #15

i



15

, . R (K) , C (K) , 2 (K) , . . . , (K) , . . . . K . : « ?» , . , . 1) K = Q. , , , : (K) = 0. Q. () = 0. K 3) K = Q ( 2, 3, 4, 5, . . .) , . (K) = 0. , (K) = 0, . ­ . ­ ­ R (K) C (K) ­ . , ­ ­ ; , . ­ ­ ­ ­ K0 K1 K2 . . . , K0 = Q ( D) . : Ki Ki -1 , . .
gK0 nK0

K =



i =1

Ki ; ,

2) K = Q

ab



=
m =1

Q (e

2 i/m)

­ ­

=

gK1 nK1

=

gK2 nK2

= ...

- . . K , . . n = r2 .

: . :
0

R (K) = 0. , , (K) . , , , ­ ­ . , , . , : K L, (K) (L) . , , , . , .

, g C (K) = K0 . K0 ,
n
K0

i i i

i


i i

i

"all4" -- 2009/5/27 -- 11:23 -- page 16 -- #16

i

16

. .

( , ) , . , , . (3) , , - , , . , . , , : . (K) . ­ : ­
q

q log q q -1

+ R log C1 + C log C

2

1.

C1 C2 ­ , ­ ­ ­ , R log C1 + C log C2 ­ ­ ­ ­ . , ­ . - ­ : (1/2) 0, = (log ~ K ) . , , : . , - ­ . - ­ : (s) =
q

(1 - q

-s -

)

q

.

- : (s) = e s 2-R
- s R / 2

(2)

-s

C

(s/2)



R

(s)



C

(s) .

1­ 3 - ­ ­ ­ e s . ­ ­ : lim
log hi Ri gi

=1+

q log

q q-1

- R log 2 - C log 2 = K (1) .

g , . - , , .

i i i

i


i i

i

"all4" -- 2009/5/27 -- 11:23 -- page 17 -- #17

i



17

­ . ­ , ­ , R = 0 ­ C = 0. , R = 0 C = 0, q 0. ­ , ­ = 1 , n/g 0. , ( , ) , . , , . , . , n/g 0, , 1. 0,5 1,1. , , , , . . , . , , . lim 29 2002 .
log hi Ri gi

i i i

i


i i

i

"all4" -- 2009/5/27 -- 11:23 -- page 18 -- #18

i

. .

, . , , , ; , . . 1) H. . , H, = 1. 1 2 , (. . 1 = 2 ; , , || = 1) , . , . , ­ ­ . . 2) A (, . .) A , , (A , ) ­ ­ A . , ; . , , ­ H . ­ , . , , , ­ ­ . , . . . 3) Ut : H H, : Ut = e i H t . ( Ut = e iSt , S ­ ; ­ H .) . t = 0 0 , t t : t = e i H t 0 . t -i
d t dt

= H t

( ) .

i i i

i


i i

i

"all4" -- 2009/5/27 -- 11:23 -- page 19 -- #19

i



19

, h, . . d : -ih t = H t . , H dt , h · ( , ) . «, , » h . 10-27 ; . , , , . . , , , , h = 1. . , H . . ? , , . . e it H , H . ? , 0 ­ ­ H , . . H 0 = 0 0 , 0 , . . . H , . . . , H . ( , ) . , , , . ­ ­ , H . ­ , , ­ . , , . , . . , , , . ­ . ­ : H=
mv 2
2

+ V (x) ,

x R1 .

i i i

i


i i

i

"all4" -- 2009/5/27 -- 11:23 -- page 20 -- #20

i

20
V (x)

. .

V (x) . , V (. 1) . H ? , . ( . 1. ; .) V (x) , V (x) ? , , : (x) () = x (x) . V (x) ­ , V ­ V : (V ) (x) = V (x) (x) . , ­ ­ . . , . ? , H=
mv 2
2

+ V (x) =

p2 2m

+ V (x) .

p . . , . . ? H = L2 (R1 , dx) ( ) . , . . Us = (x - s) , . , Us = e i ps , p ­ . ­ . s , , d p = i . . , - dx - , , . . d2 d p = i , p 2 = - 2 . , dx dx H =-
1 d2 2m d x 2

+ V (x) .
1 d2 2 dx 2

h2 , . , m = 1, . . H = - +V.

i i i

i


i i

i

"all4" -- 2009/5/27 -- 11:23 -- page 21 -- #21

i



21

, . , , V , H 0 < 1 < . . . . 0 , 1 , . . . . H . , 0 0 , . ­ ­ . , . , , , . , . : , . e i H t : e
iH t

(q, q ) = «C »
q (0) =q , q (t) =q

e

1 i2

t 0

(q ( )) 2 d - i

t

V (q ( )) d
0

«


dq ( ) »

C , . ; , . , q q . , . , . , . , , . 0 t , . . . : e
i 2

õ

i q 2 -i

õ

V (qi )

dqi .

. , , , , , 1. , V , - . , () V , , .

i i i

i


i i

i

"all4" -- 2009/5/27 -- 11:23 -- page 22 -- #22

i

22

. .

- . . . , , , ( 0) F , . , , :
t

-i

V (q ( )) d
0

e
q (0) =q , q (t) =q

dF.

, , . , -, ( ) . . . , , . ? , :
t 0

12 q 2

- V (q ( )) d .

(, , ­ , ­ ) . St (q ( )) . : e
iSt (q ( ))

dq.

. , , , . 1947 . ? , , . 50- . 50- , , , e it H , e -t H . . H , e -H t . H , e -H t ­ . e -H t ­

i i i

i


i i

i

"all4" -- 2009/5/27 -- 11:23 -- page 23 -- #23

i



23

:
t

e

-H t

(q, q ) = C





-

e

0

1 q +V (q ( )) d 2

dq (t) =
t

-

V (q ( )) d
0

=
q (0) =q , q (t) =q

e

dW. (1)

. t

, e . W . ; . . . , , , . -, , , :
0 t

-

1 q d 2

-

e

0

1 q +V (q ( )) d 2

dq (t) .

­ St . ­ , V (q ( )) , . , , , , «»? . « » 60- . , : 2 2 2 2 x1 + x2 + x3 - x0 , x0 ­ . ­ , , , 2 2 2 2 x1 + x2 + x3 + x0 . . , , , x0 ix0 . , : t it , . , , .

i i i

i


i i

i

"all4" -- 2009/5/27 -- 11:23 -- page 24 -- #24

i

24

. .

, . , H . ­ ­ . , . ­ . ­ . : q . . , , , - . , - . (1) , dMT , ( ­ ) dW ­ :
T T

d MT dW

=

1 ZT

-

V (q ( )) d

-

V (q ( )) d

e

-T

,

ZT = e

-T

dW.

T ; . ( ) , T M (MT M) , , . . C (R1, R1) . M . 1) M ­ . ? ­ , . ­ q ( ) , ­ . , - 0 , , , q (0) . . 2) M . , , . , ( t) , . 3) ¯ ¯ (Tt f ) (q) = f (qt ) | q0 = q .

i i i

i


i i

i

"all4" -- 2009/5/27 -- 11:23 -- page 25 -- #25

i



25

q , . . - . - t , t , ( ) ¯ f (q) , q . , , {Tt : t 0} . , , L2 (R1 , µ) , µ ­ . , ­ ; , . µ. , µ 2 0 , , dµ = 0 dq , . . µ . ­ , . ­ , , . , : Tt = e -Lt , L ­ ­ . L (H - 0 E) , 0 ­ . ­ . , , . , - , ; - . L ­ ­ , H . , - , : , , , , H . H . . . ( ) . . . ( qt t ) :
ST (qt , t) = T -T T

12 q 2

+ V (q ) d + 2 + ( )
2 T

+
-T R
d

dx d + e
-T R
d

(x - q ) (x) dx d .

i i i

i


i i

i

"all4" -- 2009/5/27 -- 11:23 -- page 26 -- #26

i

26

. .

e ­ , ­ ( ­ ­ , , 1) ; , ­ S , S S . ­ , .
t 0R
d

[2 + ( ) 2 + m2 ] dx dz,

m2 2 . m . . , . -. , , . , . . , P : dP = e
1 -S Z


(q ) -S

e



( ) -S

e



( ,q )

dq

,x

d (x) .

. -, , dq . e -S (q )


. , , d - . . M C (R1 , Rd) ­ Rd . ­ , , , . . e
-S


( ) ,x

d (x) .

? ­ ­ . e , . , .

i i i

i


i i

i

"all4" -- 2009/5/27 -- 11:23 -- page 27 -- #27

i



27
N

R X = (x1 , . . . , xN ) . ­ ­ g (X) = Ce
1 -2

õ

ai j (xi -bi ) (x j -b j)

. b = (b1 , . . . , bn) ­ ­ X . , xi g (X) dX = bi . A = (ai j) . . D = A-1 = (di j) , di j di j = (xi - bi) (x j - b j) g (X) dX. di j , D . : D , A. , . ? B ­ , G ­ ­ ­ . , G ? . F1 , . . . , Fk , , , . . : . b , F F () dG = F (b) ( G b) . : F1 ( - b) F2 ( - b) dG = cov (F1 , F2) .
B

B

cov ­ ­ ; . , ( ) b , . . , . . A?

i i i

i


i i

i

"all4" -- 2009/5/27 -- 11:23 -- page 28 -- #28

i

28

. .

. ( ) : -
d2 d 2

- · d dx.

A . D ­ ­ . d + 1 ( d ­ ) . B S (Rd +1) . ­ B = S (Rd +1) . 1 2 , : S (1 , 2) = -
d2 d 2

- 1 , 2 =

1 (k0 , k) 2 (k0 , k) k2 + k2 0

dk0 dk.

( ­ , k ­ d - ­ ­ ) . d 3, ; , . . , S (Rd +1) , :


b = 0. :
T

,
-


-T

. .

, . , . C (R1 , S (Rd)) S (Rd +1) . . . , , , . G . , . , ( , ) . , C (R1 , Rd) .

i i i

i


i i

i

"all4" -- 2009/5/27 -- 11:23 -- page 29 -- #29

i



29

M µ. , . M â G , µ â . , , , . L2 (Rd , µ) L , L2 (S (Rd) , ) L ( ) . , , , : H


L2 (Rd â S (Rd) , µ â ) = L2 (Rd , µ) L2 (S (Rd) , ) .

E E ­ ( ) , ­ A (q, ) ­ ­


= L E



+E



L + A (q, ) ,

A (q, ) = e
- R
d

(x - q ) (x) dx d .

. M â G P0 . ; . ­ P , ­ . ? , , PT ,
T

dP T dP 0

=

1 ZT

-e

(x -q ) (x) dx d
-T Rd

e

.

P0 . . ­ ; ­ -, . , , , T ( , ) . , , . . PT P T . P ­ , . ­ . .

i i i

i


i i

i

"all4" -- 2009/5/27 -- 11:23 -- page 30 -- #30

i

30

. .

d , 3; 1- 2- . L2 (Rd â S (Rd)) µ â =
0

, : L2 (Rd â S (Rd)) . H . : , , , H . H . , . : , ? : d 4 ( ) , d = 3 ­ . , ­ . , , , , . H = L, , . : Tt 1 = 1. , : L1 = 0. 1 ­ ­ L 0. L , . , . , H . , H d = 3 . - . H 0 . . H , - , , . H , , , H ­ . ­ ? , H , , d ( ­ 0) . , 2 = ­ , . . , , . ,
d
0

i i i

i


i i

i

"all4" -- 2009/5/27 -- 11:23 -- page 31 -- #31

i



31

. , ( ) 3. , , . , , ( ) . , . 12 2002 .

i i i

i


i i

i

"all4" -- 2009/5/27 -- 11:23 -- page 32 -- #32

i

. .

, 10 2002 . , . . . . . . *) ­ . ­ . . . - , - , . , , ( ) . . , . , , . . , , . , (. . 1) . - , , [7] ­ [9] . ­
*) , . , .

i i i

i


i i

i

"all4" -- 2009/5/27 -- 11:23 -- page 33 -- #33

i




33









.



. 1.

, . , -. ­ Max Plus. ­ -, , : 0 = - 1 = 0. : a b = max{a, b} ( ) a b = a + b ( ) . ­ , . ­ . Min Plus, . 0 = + 1 = 0. : a b = = min{a, b} a b = a + b . , x x = x . , ­ ( ­ ) ­ ; . ­ , . . , . , . , , . , Max Plus ( Rmax) . ( ) R+ : u w = h ln u (. 2) . R+ , 0 -. R+ ­ ( , ­ : ) . R+ . ,

i i i

i


i i

i

"all4" -- 2009/5/27 -- 11:23 -- page 34 -- #34

i

34
w R
(h) max

. .

1

0

1 w = h ln u w

uR

+

u - = 0
. 2. : ­ h ­

: u1 · u2 w1 w2 = w1 + w2 , : u1 + u2 w1 w2 = h ln (e w1 /h + e w2 /h) .
h

. 20- , . , h i h, h ­ . ¯ ¯­ , Max Plus , . ­ ­ . , , , . ? , . . . 50- . , , Max Plus .

, h . , h. , , h . : w1 w2 max{w1 , w2 } h +0. h > 0
h

i i i

i


i i

i

"all4" -- 2009/5/27 -- 11:23 -- page 35 -- #35

i



35

, Max Plus x |x |. . , . ( ) , Min-Max, ­ , ­ ­ ( ) . , , ­ , . , . ? ­ ­ , . : , . , ( ) . . , . ­ . ­ , ( ) . ( ) . Max Plus Min Plus. , . , , Max Plus ­ , ­ , , Max Plus . . : , . , . , ? ; . , : , . , . « ». , , , . . , . . .

i i i

i


i i

i

"all4" -- 2009/5/27 -- 11:23 -- page 36 -- #36

i

36

. .

. . ( ) , . , . , , , ­ ­ . . : ( ) . , 3 4 , . [21] . ., , [7] . , ( ) . , , . a b , a b = b . , Max Plus; . a b ­ ­ . , a, b . , a 0 a, 0 a = a. : a b = sup {a, b}. . . , . , , . . . . , , . ­ . ­ ­ «­ », ( ) . ­ : ­ a a = 1 a a2 . . . = sup {1, a, a2 , . . . }. , , . - (1 - a) -1 , . . - . -,

i i i

i


i i

i

"all4" -- 2009/5/27 -- 11:23 -- page 37 -- #37

i



37

, , . , . . () . ­ ( ­ ) . K1 K2 ­ ­ K1 â K2 . . , . K1 K2 : (K1 \ {0}) â (K2 \ {0}) {0}. , . . , R, ­ . ­ ( ) ( ) . , . ­ ­ Max Plus. , L p . ­ ­ ( ) . , K , Matn (K ) n â n K . . . 1. K = [a, b] = max = min. 0 = a 1 = b . ­ . ­ 2. K = R+ = max = · ( ) . 0 = 0 1 = 1. . , , .

i i i

i


i i

i

"all4" -- 2009/5/27 -- 11:23 -- page 38 -- #38

i

38

. .

, ( ) . . . . , ­ ­ , . 3. : = = max, = min = K = {0, 1}. 4. K = {0, 1, a} ­ . ­ a «», a a = a, a a = a, 0 a = 0, 1 a = a, 0 a = 1 a = a. ­ ( ­ ) . , . ( ) . , . 5. ­ ­ . 3. ( . ) . ­ ­ . ­ , ­ . : ­ ­ (. . 3) , ­ ­ : = {a + b : a , b }. . . , , . 6. R ­ , ­ ­ . ­ , . , , , . , ­ ­ . 7. 1, 2, 3, . . . : a b ­ a b , a b ­ ­ ­

i i i

i


i i

i

"all4" -- 2009/5/27 -- 11:23 -- page 39 -- #39

i



39

a b ( ) . : . . , , . , . , 1956 . . . . 8. ­ ­ . ­ . : ­ , ; . . ( ) . . 9. C -, , . I J = I · J I J = I + J ( C -, ) . , , C - . , . . ­ ­ . K ­ ­ . X ­ K , X ­ , , . . X = sup X = supx X {x}. K a- ( ) , K ( K ) «» : k K X K . , ­ a- ­ . k ( X) = (k X) , ( X) k = (x k) A B = {x : x = yz, y A, z B}, A B = A B.

i i i

i


i i

i

"all4" -- 2009/5/27 -- 11:23 -- page 40 -- #40

i

40

. .

K b - ( ) , X K X «» k K X K . , a- b -. , 1, 3, 4, 7­ 9, ­ a-. Max Plus, Rmax , b -. Rmax + , a- Rmax = Rmax {+}. Rmax . , a- ( 3) . , b - ( ) , . [8] , [9] . . - , , . ., , - . . - , . , , .,
b

[6] , [16] ­ [18] . ­
a

f (x) dx ­ ­

f (xi) i . , , Max Plus. : max{ f (xi) i } = max{ f (xi) + i },

i 0. , ­ : ­


f (x) dx = sup { f (x) }.
X x X

, . a- , , b -.

i i i

i


i i

i

"all4" -- 2009/5/27 -- 11:23 -- page 41 -- #41

i



41

, ( X) , . , , . ­ ( ) ­ « », « »:


m () =

X

(x) (x) dx.

. , . , . , , . , , . ( !) , , ­ , ­ , ., [2] . . , . G , ( ) . , , B (G, K ) . :


( ) (x) =
G

(y) (y

-1

x) dx.

. , , . ­ ­ . , - , . . ,

i i i

i


i i

i

"all4" -- 2009/5/27 -- 11:23 -- page 42 -- #42

i

42

. .

. ­ ­ : f f () = e
X i x,

f (x) dx,

X = Rn , x X , ­ x x, X . ­ , X . , , Max Plus, , . ­ ­ f (x + y) = f (x) f (y) . : f (x + y) = f (x) f (y) = f (x) + f (y) . ­ . , ­ . ,


f f () =

X

x, f (x) dx = sup{ · x + f (x) }
x

­ . , . , ­ , . ­ . . . , . , . , , , . - . , . [22] . , . , , . , . , -, ­ ­ .

i i i

i


i i

i

"all4" -- 2009/5/27 -- 11:23 -- page 43 -- #43

i



43

: , , ( ) , . . , ­ ­ . , . , . : ­ . . [15] . ­ , , ( ) . , ,