Назад | Оглавление | § 4

Глава 2. Уравнения и системы уравнений
§ 5. Показательные уравнения
Продолжение

Решение. Сделаем замену переменных:

u=

3 Ц

x

; 

v=

3 Ц

y

. Система примет вид

м п н п о u-v=-1, u2+uv+v2=7 Ы м п н п о u-v=-1, (u-v)2+3uv=7 Ы м п н п о u-v=-1, 1+3uv=7 Ы м п н п о u-v=-1, uv=2 Ы й к к к л { u=1, v=2, { u=-2, v=-1.

Сделаем обратную замену:

й к к к л { 3Ц{x}=1, 3Ц{y}=2, { 3Ц{x}=-2, 3Ц{y}=-1 Ы й к к к л { x=1, y=8, { x=-8, y=-1.

Ответ:

(1;8);(-8;-1).

Решение. Данная система равносильна системе

м п п н п п о 25x2-6xy-5y2=(-5x-2)2, -5x-2 ? 0, x=-5-y Ы м п п п н п п п о 25x2-6xy-5y2=4+20x+25x2, x ? -  2 5 , x=-5-y Ы м п п п н п п п о -6xy-5y2-20x-4=0, x ? -  2 5 , x=-5-y.

Подставим в первое уравнение вместо x выражение -5-y. Получим уравнение -6(-5-y)y-5y²-20(-5-y)-4=0.

Раскроем скобки: 30y+6y²-5y²+100+20y-4=0 Ы y²+50y+96=0, откуда

й к к к л y=-48, y=-2.

Если y=-48, то x=43. Это значение не удовлетворяет условию 

x ? -

2 5

.

Если y=-2, то x=-3. Это значение удовлетворяет условию 

x ? -

2 5

.

Ответ:

(-3;-2).