Назад | Оглавление | § 2

Глава 2. Уравнения и системы уравнений
§ 1. Целые алгебраические уравнения
Окончание

Решение. Данное уравнение равносильно неравенствуx²-12x+32 ? 0, откуда

й к к к л x ? 4, x ? 8.

Ответ:

(4;+?]И[8;+?).

Решение.

p2(x)=16p (x) Ы p (x)(p (x)-16)=0 Ы й к к к л p (x)=0, p (x)-16=0.

Подставим p (x)=5x-4 в полученную совокупность:

й к к к л 5x-4=0, 5x-4-16=0 Ы й к к к к к л x=  4 5 , x=4.

Ответ:

4;

4 5

.

Решение. Поскольку p (x²)=2x²-3, уравнение можно записать в виде 2(2x²-3)-3=-9x, и, далее,

4x2+9x-9=0 Ы й к к к к к л x=-3, x=  3 4 .

Ответ:

-3;

3 4

.

Решение. Из условия следует, что h (x)+1=3x²+4x. Обозначим это выражение через y.

Уравнение принимает вид 3y²+4y-64=0.

Его корни:

й к к к к к л y=4, y=-  16 3 .

Сделаем обратную замену:

й к к к к к л 3x2+4x=4, 3x2+4x=-  16 3 Ы й к к к к к л 3x2+4x-4=0, 3x2+4x+  16 3 =0.

Решив первое уравнение, найдем

й к к к к к л x=-2, x=  2 3 .

Дискриминант второго уравнения совокупности отрицателен, поэтому оно не имеет решений.

Ответ:

-2;

2 3

.

Решение. Сделаем замену переменной. Пусть y=x²+5x+1. Уравнение принимает вид

y2+2(y-1)=1 Ы y2+2y-3=0 Ы й к к к л y=1, y=-3.

Сделаем обратную замену:

й к к к л x2+5x+1=1, x2+5x+1=-3 Ы й к к к л x2+5x=0, x2+5x+4=0.

Решим первое уравнение совокупности:

x2+5x=0 Ы й к к к л x=0, x=-5.

Решим второе уравнение. Согласно теореме, обратной теореме Виета, сумма корней трехчлена x²+5x+4=0 равна -5, а их произведение равно 4. Корнями являются числа -4;-1.

Ответ:

-5;-4;-1;0.

Решение. Сделаем замену переменной. Пусть y=x²+10x. Уравнение принимает вид |y|=y+18.

Полученное уравнение равносильно системе

м п н п о [***{ y=y+18, y=-y-18, y+18 ? 0.

Первое уравнение совокупности не имеет решений.

Решим второе уравнение совокупности:

y=-y-18 Ы 2y=-18 Ы y=-9.

Сделаем обратную замену:

x2+10x=-9 Ы x2+10x+9=0 Ы й к к к л x=-1, x=-9.

Ответ:

-1;-9.