Владимир Юрьевич Протасов
Структурная оптимизация или черный ящик?
В.Ю.Протасов планирует провести 4 занятия
|
Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес
оригинального документа
: http://www.mccme.ru/dubna/2013/courses/protasov.htm
Дата изменения: Tue Jun 18 20:54:26 2013 Дата индексирования: Fri Feb 28 01:33:37 2014 Кодировка: koi8-r |
| На главную страницу ЛШСМ-2013 | К списку курсов ЛШСМ-2013 |
Владимир Юрьевич ПротасовСтруктурная оптимизация или черный ящик?В.Ю.Протасов планирует провести 4 занятия |
|
Задачу о поиске минимума функции нескольких (как правило — большого числа) переменных можно ставить по-разному. На сегодняшний день, две наиболее популярные постановки — это концепция черного ящика и структурная оптимизация.
Первая предполагает, что мы ничего не знаем о функции, кроме какого-нибудь главного свойства (например, выпуклости), и можем при желании найти ее значение, или ее производую, в любой точке. Таким образом, мы имеем дело с «черным ящиком», из которого достаем значения функции.
Вторая постановка предполагает, что нам известны какие-либо дополнительные свойства функции (например — функция линейная, или квадратическая) и мы ищем ее минимум исходя из знаний ее структуры. Мы изучим несколько методов, в основе каждого из которых лежат глубокие факты выпуклой геометрии: неравенство Грюнбаума-Хаммера, теорема Минковского-Радона, теоремы Джона, Лёвнера, и т.д. Часть из них нам придется доказать, а также научится вписывать в многогранник эллипсоид наибольшего объема, генерировать случайные точки в многограннике, строить барьерные функции для выпуклых фигур и т.д.
Все дополнительные понятия будут определяться по ходу курса.