Александр Геннадьевич Кузнецов
Исчислительная геометрия на проективной плоскости
А.Г.Кузнецов планирует провести 4 занятия.
|
Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес
оригинального документа
: http://www.mccme.ru/dubna/2013/courses/kuznetsov.htm
Дата изменения: Tue Jul 23 12:03:49 2013 Дата индексирования: Fri Feb 28 01:44:00 2014 Кодировка: UTF-8 Поисковые слова: п р п р п р п р п р п р п п р п п р п |
| На главную страницу ЛШСМ-2013 | К списку курсов ЛШСМ-2013 |
Александр Геннадьевич КузнецовИсчислительная геометрия на проективной плоскостиА.Г.Кузнецов планирует провести 4 занятия. |
|
Задача Аполлония о числе окружностей, касающихся трех данных, датируется III веком до нашей эры, а сейчас является школьной, и имеет естественный максимальный ответ — 8. Собственно, если подходить к вопросу чисто алгебраически — решений всегда 8, просто иногда (скажем, если одна из окружностей лежит строго внутри другой) часть решений оказывается комплексной, а не вещественной.
Естественным алгебро-геометрическим аналогом задачи Аполлония является задача о количестве кривых степени 2 на комплексной проективной плоскости, касающихся пяти данных кривых степени 2 (количество кривых выросло с 3 до 5, так как общая кривая степени 2 зависит от 5 параметров). Эта задача, однако оказывается неожиданно нетривиальной. Наивное вычисление, основанное на теореме Безу, дает ответ 7776, но он неправильный!
О причинах данного явления, а также о том, как с ним бороться и получить правильный ответ, будет рассказано в этом курсе. В процессе мы обсудим такие важные базовые понятия алгебраической геометрии, как проективное пространство, проективное многообразие, многообразие Веронезе, раздутие подмногообразия, когомологическая теория пересечений и многое другое.
Задачи