Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://www.mccme.ru/dubna/2012/courses/shabat.pdf Дата изменения: Thu May 31 10:34:21 2012 Дата индексирования: Mon Feb 4 09:10:48 2013 Кодировка: Windows-1251 Поисковые слова: изучение луны

ВВЕДЕНИЕ В АДЕЛЬНУЮ ДЕМОКРАТИЮ Г.Б.Шабат

В школе нам всем прививается ошибочное представление о том, что на множестве рациональных чисел Q имеется единственное естественное расстояние (модуль разности), относительно которого все арифметические операции непрерывны. Однако существует ещ? бесконечное множество расстояний, так называемых p-адических, по одному на каждое простое число p. Согласно теореме Островского, "обычное" расстояние вместе со всеми p-адическими уже действительно исчерпывают все разумные расстояния на Q. Термин адельная демократия введ?н Ю.И.Маниным. Согласно принципу адельной демократии, все разумные расстояния на Q равны перед законами математики (может быть, лишь традиционное чуть-чуть равнее...). В курсе будет введено кольцо аделей, позволяющее работать со всеми этими расстояниями одновременно. Цель курса строго ввести упомянутые понятия и на нескольких содержательных примерах показать, как они работают.
Г.Б.Шабат предполагает провести четыре занятия. В основном они будут проходить в лекционной форме.

Примерная программа.

Кольца и поля; топологии и нормы на них. Определение p-адических норм на Q и полей p-адических чисел Qp . Теорема Островского. Кольцо аделей A и диагональное вложение Q A; дискретность образа.
1. 2.

Кольцо Q[[x]] формальных степенных рядов и "элементарные функции" в н?м. Формальная тригонометрия и е? обобщения. Сходимость степенных рядов над R и над Qp . Элементарные функции над Qp . Дзета-функция и е? p-адические аналоги (кратко). Адельная динамика. Фракталы как проекции в архимедов мир множеств из адельного мира. Комплексные и p-адические множества Жюлиа. Адельная энтропия. Бифуркационная диаграмма и 2-адическое время.
3. 4.

Интегрирование в локально-компактных группах. Группа SL2 . Адельный 2 1 смысл формулы Эйлера n2 = (по Ю.И.Манину). n=1 6

1