Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес
оригинального документа
: http://www.mccme.ru/dubna/2012/courses/kuznetsov.htm
Дата изменения: Mon Jul 16 20:39:09 2012 Дата индексирования: Mon Feb 4 13:02:04 2013 Кодировка: UTF-8 |
На главную страницу ЛШСМ-2012 | К списку курсов ЛШСМ-2012 |
Александр Геннадьевич КузнецовСистемы корней и диаграммы ДынкинаА.Г.Кузнецов планирует провести 3 занятия. |
Система корней — этот конечный набор векторов в евклидовом пространстве, такой что для любого из этих векторов v зеркальная симметрия sv относительно гиперплоскости Hv, перпендикулярной к v, сохраняет систему, причем для всякого вектора v' из системы sv(v') − v' является целым кратным вектора v.
В двумерном пространстве единственнными (приведенными и неприводимыми) системами корней являются нарисованные на картинке системы.
Оказывается, системы корней можно полностью классифицировать. Возникает несколько ?серий? (бесконечных последовательностей) и несколько «исключительных» систем.
Мы поговорим о системах корней в пространствах произвольной размерности, их классификации, и возникающих в связи с этим диаграммах Дынкина. Кроме того, мы обсудим важное обобщение систем корней ? аффинные системы и поговорим о том, в каких областях математики все это встречается.
Планируется три занятия. Знания алгебры в пределах первого курса заведомо достаточно.