|
Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес
оригинального документа
: http://www.mccme.ru/dubna/2011/courses/yumat.htm
Дата изменения: Thu Jul 14 16:04:21 2011 Дата индексирования: Mon Feb 4 08:07:49 2013 Кодировка: koi8-r Поисковые слова: релятивистское движение |
| На главную страницу ЛШСМ-2011 | К списку курсов ЛШСМ-2011 |
Юрий Владимирович МатиясевичДесятая проблема Гильберта: что можно и что нельзя делать с диофантовыми уравнениямиЮ.В.Матиясевич планирует провести 4 занятия |
|
В 1900 году великий немецкий математик Давид Гильберт сформулировал свои знаменитые Математические проблемы. В десятой из них он просил найти алгоритм для распознавания наличия решений у произвольных диофантовых уравнений. Семьдесят лет спустя было установлено, что такого алгоритма не существует.
Техника, развитая для доказательства этого, позволила получить ещё много интересных результатов, например, построить многочлен с целыми коэффициентами, множество всех положительных значений которого (принимаемых при произвольных целочисленных значениях переменных) есть в точности множество всех простых чисел.
Мини-курс будет состоять из трёх частей.
В первой обзорной лекции будет рассказано об истории 10-й проблемы Гильберта, даны необходимые определения и сформулированы полученные результаты.
На протяжении трех последующих лекций будет дано полное подробное доказательство промежуточного результата — невозможности алгорима для распознавания наличия решений у более сложных экспоненциально диофантовых уравнений.
Остающееся звено — переход от экспоненциально диофантовых уравнений к чисто диофантовым уравнениям — желающие смогут найти самостоятельно в ходе решения серии предложенных им теоретико-числовых задач. Если решивших будет достаточно много, можно будет организовать коллективное обсуждение завершающей фазы отрицательного решения 10-й проблемы Гильберта.
