Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://www.mccme.ru/dubna/2010/courses/razborov.htm
Дата изменения: Sat Jun 19 18:31:48 2010
Дата индексирования: Sun Sep 12 11:51:23 2010
Кодировка: koi8-r
Поисковые слова: south pole
Dubna-2010: Razborov
На главную страницу ЛШСМ-2010 К списку курсов ЛШСМ-2010

Александр Александрович Разборов

Алгебраическая сложность

А.А.Разборов планирует провести 2 занятия.

portret

Как грамотно вычислить значение полинома от многих переменных? Можно, конечно, посчитать по отдельности каждый входящий в него моном и результаты сложить, но нельзя ли придумать способ сэкономить на числе используемых операций хотя бы для некоторых наиболее важных и часто встречающихся полиномов?

Изучением таких вопросов как раз и занимается теория алгебраической сложности вычислений. Оказывается, что для некоторых классов полиномов ответ отрицателен, для других он положителен, а в подавляющем большинстве случаев ответ неизвестен. Соответствующие вопросы, открытые в течении нескольких десятилетий, по праву числятся среди наиболее важных, интересных и трудных проблем современной теории сложности.

В настоящих лекциях мы, в частности, попытаемся рассказать о некоторых (или всех, если хватит времени) направлениях из следующего списка.

  1. Nonscalar complexity (вариант сложности, в котором учитываются только умножения) и полиномы высокой степени.
  2. Билинейная сложность и матричное умножение.
  3. Определитель, перманент и теория алгебраической NP-полноты.
Rambler's Top100