|
Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес
оригинального документа
: http://www.mccme.ru/dubna/2010/courses/kuznetsov.htm
Дата изменения: Mon Jul 16 20:28:23 2012 Дата индексирования: Mon Feb 4 12:58:22 2013 Кодировка: koi8-r |
| На главную страницу ЛШСМ-2010 | К списку курсов ЛШСМ-2010 |
Александр Геннадьевич КузнецовПрямые на кубической поверхностиА.Г.Кузнецов планирует провести 3 занятия. |
Цель данного курса — познакомить (насколько это возможно) слушателей с алгебраической геометрией на примере замечательной классической задачи.
Основной предмет алгебраической геометрии — изучение алгебраических многообразий (то есть многообразий, задаваемых полиномиальными уравнениями). Важный класс таких многообразий — проективные многообразия, наиболее простыми из которых являются гиперповерхности.
Главный герой нашего курса — гиперповерхность в трехмерном проективном пространстве, задаваемая однородным многочленом третьей степени (от четырех переменных), а вопрос, которым мы зададимся — как описать множество прямых, лежащих на этой гиперповерхности. Оказывается, для ответа удобно описать нашу гиперповерхность совершенно иным способом — как раздутие проективной плоскости в шести точках. При этом оказывается, что прямых конечное число (а именно 27), и они образуют замечательно симметричную конфигурацию, связанную с системой корней E6.
Основное требование к слушателям — знакомство с основами линейной алгебры (и просто алгебры). Все остальное я надеюсь объяснить.
