Владимир Юрьевич Протасов

Каким образом фотография с разрешением 8 Мп может поместиться в файл размером 2 Мб? Современные программы позволяют сжать изображение не только в 4, но и в 20-30, а иногда и в 100 раз без существенной потери качества. То же происходит со звуковыми файлами при записи музыки, с объемными изображениями в компьютерной томографии и т.д. За всем этим стоит мощная и достаточно красивая математическая теория. В течение многих лет алгоритмы сжатия и передачи информации строились на основе разложения функций в ряды Фурье — в суммы по системе синусов и косинусов. Главным инструментом было быстрое преобразование Фурье — комбинаторный алгоритм для вычисления коэффициентов разложения. В конце 20 века стало ясно, что ряды Фурье, изобретенные более 200 лет назад, уже не отвечают современным запросам. Нужны принципиально другие функции. Такие функции были изобретены усилиями многих математиков, они получили название всплесков (wavelets) из за причудливой формы их графиков. В отличие от синусов и косинусов, всплески не задаются явными формулами, а строятся как решения специальных уравнений. Кроме того, они не являются «гладкими» функциями, а, напротив, имеют свойства фракталов, подобно кривым де Рама или снежинкам Коха.

Курс рассчитан на широкую аудиторию. От нас потребуется знание производных и первообразных, а также хорошее геометрическое воображение.