Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес
оригинального документа
: http://www.mccme.ru/dubna/2015/courses/musin.html
Дата изменения: Tue Jul 28 18:34:08 2015 Дата индексирования: Sun Apr 10 10:38:08 2016 Кодировка: UTF-8 Поисковые слова: с р р с с р с с с р р р р |
О. Р. Мусин планирует провести 4 занятия.
Пусть задан треугольник, вершины которого помечены цифрами 0, 1 и 2, и его триангуляция. Знаменитая лемма Шпернера в двумерном случае утверждает, что если вершины триангуляции пометили теми же значениями (0, 1, 2) так, чтобы любая вершина на стороне исходного треугольника была бы помечена одной из меток вершин этой стороны, то обязательно существует треугольник разбиения, помеченный цифрами 0, 1, 2.
Доказанная в 1928 году лемма Шпернера давно уже является предметом обсуждения на математических кружках и источником олимпиадных задач. Между тем, она является комбинаторным аналогом теоремы Брауэра о неподвижной точке и у нее большое число приложений. В частности, эта лемма и ее обобщения играют важную роль в теории игр и из нее выводится уравнение равновесия Нэша.
В лекциях будет дано достаточно элементарное изложение постановок задач и доказательств. Я разберу отдельно начальные понятия топологии, которые понадобятся во второй половине курса.