Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://www.mccme.ru/dubna/2003/courses/skopenkov.html
Дата изменения: Wed Aug 6 20:44:41 2003
Дата индексирования: Sat Dec 22 16:44:14 2007
Кодировка: koi8-r
Dubna-2003: Intro to low-dimensional topology

На главную страницу ЛШСМ-2003

Аркадий Борисович Скопенков


Введение в топологию двух- и трехмерных многообразий

Продолжительность: 5 занятий

Будут приведены примеры двумерных и трехмерных многообразий и способов работы с ними. Будут продемонстрирована естественность и эффективность применения алгебраических методов. Изложение построено вокруг проблем реализуемости графов на поверхностях и двумерных полиэдров (т.е. гиперграфов) в трехмерных многообразиях. Предварительные сведения не нужны; желательно наличие пространственного воображения и знакомства с графами.

Примерная программа (с запасом)

  1. Вложимость графов в плоскость и поверхности. Форма пересечений поверхности и алгоритм распознавания рода графа.
  2. Двумерные полиэдры (гиперграфы). Цилиндр и конус над графом. Декартово произведение графов.
  3. Вложимость двумерных полиэдров в трехмерное пространство.
  4. Примеры трехмерных многообразий: прямые и косые произведения двумерных многообразий и окружности (или отрезка).
  5. Вложимость двумерных полиэдров в трехмерные многообразия. Когомологии графов. Специальные полиэдры и когомологическое препятствие Матвеева к их вложимости в трехмерные многообразия.
  6. Общее положение и теорема вложимости двумерных полиэдров в пятимерное пространство. Теорема Борсука-Улама и пример двумерного полиэдра, не вложимого в четырехмерное пространство.