|
Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес
оригинального документа
: http://www.mccme.ru/dubna/2009/courses/balazard.htm
Дата изменения: Fri Jul 17 20:44:47 2009 Дата индексирования: Fri Oct 16 23:13:07 2009 Кодировка: koi8-r |
Мишель Балазар (Michel Balazard)Элементарное доказательство теоремы о простых числах.Мишель Балазар планирует провести 4 занятия. |
|
Теорема о простых числах утверждает, что n-ое простое число эквивалентно n ln n, когда n стремится к бесконечности. Этой теоремой занимались великие математики: Гаусс, Чебышев, Риман, Адамар и Валле-Пуссен. Доказательство (1896 г.) было основано на новых открытиях того времени в области комплексного анализа.
В 1949 году Эрдеш и Сельберг открыли «элементарный» подход к теореме в рамках вещественного анализа. Я расскажу об их доказательстве, которое опирается на важные идеи и методы аналитической теории чисел:
- Свертка арифметических функций
- Интеграл Стильтеса
- Функциональные неравенства
Для понимания курса достаточно иметь понятие об интеграле и неравенствах.
