Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://www.mccme.ru/dubna/2009/notes/shabat/Problems1.pdf Дата изменения: Sun Jul 19 20:41:10 2009 Дата индексирования: Sat Oct 17 05:19:54 2009 Кодировка: Windows-1251 Поисковые слова: trifid nebula

К первой лекции Г.Б.Шабата Когда 1=0...
1.1.

Сколько десятичных знаков в числе

2009 1000

?

Перечислите прямые и плоскости в тр?хмерных пространствах над полями из 2,3,4 и 5 элементов.
1.2. 1.3.

Перечислите плоскости в четыр?хмерных пространствах над полями из 2 и 3 элементов. Докажите геометрически равенство

1.4.

q n-k+1 - 1 #Grn;k (Fq ) = #Grn;k-1 (Fq ) qk - 1
для 2 k n. Выведите из этого равенства прямое (без действий групп на множествах) доказательство формулы

#Gr

n;k

(Fq ) =

n a=1 k b=1

(q a - 1)
n-k c=1

(q b - 1)

(q c - 1)

.

Исследуйте (желательно, с помощью компьютера) количества точек на плоской алгебраической кривой, заданной уравнением y 2 = x3 - x
1.5.

над полями Fp , где p простые числа. (Рекомендуется использовать компьютер). Примерно для половины простых ответ окажется очевидным. Каким свойством определяется эта половина?
1.6.

Вычислите

дзета-функции Хассе-Вейля

нескольких грассманианов


Z(Gr

n;k

, s) := exp
r =1

#Gr

n;k

(Fqr )

r

s

r

(Для тех, кто знаком с гипотезами Вейля и когомологиями: какая информация о комплексных грассманианах Grn;k (C) содержится в этих функциях? Что легче: получить эту информацию обсуждаемым способом или традиционно ?)
1.7.

как функции переменной q s . Какая информация о грассманиане сохраняется при q = 1?

рядками

Свяжите флаги в проективных пространствах над конечными полями с на конечных множествах.

линейными по-

Ратмино, 19 июля 2009.