Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес
оригинального документа
: http://www.mccme.ru/dubna/2004/courses/galperin.html
Дата изменения: Mon Aug 2 14:47:32 2004 Дата индексирования: Sat Dec 22 16:37:41 2007 Кодировка: koi8-r Поисковые слова: п п п п п п п п п п п п п |
Григорий Александрович Гальперин планирует провести 4-5 занятий.
Занятие 1. Три типа биллиардов: биллиарды Биркгофа, Синая+ (Синая-Бунимовича), многоугольные биллиарды. Конфигурационное и фазовое пространства, теорема Пуанкаре о возвращении. Периодические и всюду плотные биллиардные траектории. Задачи о шарах (задачи Синая), об освещении и из теории чисел.
Занятие 2. Биллиард в прямоугольнике и тор. Биллиард в угле и динамическая система для числа "пи" (Гальперин). Упругие столкновения частиц на прямой и полупрямой. "Малая" задача Синая (биллиард в многогранном угле) и ее сведение к биллиарду на сфере.
Занятие 3. Биллиарды в рациональных многоугольниках. Теория Катка-Землякова о рациональных многоугольниках и обмотках кренделей.
Занятие 4. Биллиарды в треугольниках. Устойчивые и неустойчивые периодические траектории. Перпендикулярные траектории (Стёпин). Бифуркационная диаграмма периодических траекторий в треугольниках (Гальперин [Г]). Периодические орбиты в прямоугольных треугольниках (Cipra+Hanson+Kolan [CHK]) и их устойчивость (Гальперин+Д.Звонкин). Замыкание непериодической орбиты содержит вершину многоугольника (Бошерницан+Гальперин+Крюгер+Трубецкой).
Занятие 5. Биллиарды с лузами и периодические траектории в них. Конечность числа типов периодических траекторий в таких биллиардах (Гальперин + Делман +Трубецкой [ГДТ]). "Плохая" (неустойчивая) оценка сверху числа этих типов в рациональных многоугольниках [ГДТ]. "Хорошая" (устойчивая и асимптотически точная) оценка сверху числа этих типов в _произвольном_ многоугольнике [ГД].