|
Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес
оригинального документа
: http://www.mccme.ru/dubna/2004/courses/burman.html
Дата изменения: Thu Apr 21 21:09:53 2005 Дата индексирования: Sat Dec 22 15:09:24 2007 Кодировка: koi8-r Поисковые слова: шекспир |
Юрий Михайлович Бурман планирует провести 4 занятия.
Разбиение натурального числа N --- это его представление в виде суммы нескольких натуральных слагаемых. Что такое перестановка, ясно каждому.
Существует множество формул, связывающих между собой числа разнообразных перестановок и разбиений. Например:
p(N)=p(N-1)+p(N-2)-p(N-5)-p(N-7)+p(N-12)+p(N-15)-...(вычитаемые в скобках это "пятиугольные числа" m(3m+1)/2 и m(3m-1)/2, m=1,2,... .
9=1+8 9=1+1+1+1+1+1+1+1+1
=2+7 =4+1+1+1+1+1
=3+6 =4+4+1
=1+3+5 =6+1+1+1
Играм с подобного рода формулами и будет посвящен курс. Автор постарается, чтобы большинство теорем слушатели доказали самостоятельно, пользуясь его подсказками. Он также надеется совершенно скрыть от слушателей связь изучаемых формул с теорией представлений и когомологиями бесконечномерных алгебр Ли.
