Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://www.mccme.ru/dfc/2014/reports/Kosarevskaja_report_2015.pdf Дата изменения: Sun Dec 27 15:30:51 2015 Дата индексирования: Sun Apr 10 16:43:23 2016 Кодировка: Windows-1251 Поисковые слова: поляризация света

Отчет о научной и педагогической деятельности по гранту фонда ?Династия? за 2015 год

Косаревская Екатерина Сергеевна
Результаты, полученные в этом году

Исследовался класс моделей системы обслуживания, имеющей бесконечный ресурс, через которую проходит пуассоновский поток независимых заявок. Математическую модель системы обслуживания можно упрощенно описать следующим образом. Работа системы состоит из независимых между собой процессов. Обслуживание процесса начинается в некоторый момент s, длится u единиц времени и влечет расход ресурса r. Время начала, длительность и расход ресурса случайные величины. Объектом изучения является суммарная нагрузка на систему, которая выражается в терминах интеграла по пуассоновской мере. Для нахождения предельных теорем для процесса суммарной нагрузки был рассмотрен случай длительность процесса обслуживания U имеет плотность p(u) та кую, что p(u) uc , u , а расход ресурса R = R ћ U , где = -1 , и ER < . Случай иллюстрирует границы между уже имеющимися предельными результатами, а также позволяет строить предположения о новых. В исследовании был рассмотрен, помимо предыдущих результатов, случай сходимости к дробному броуновскому движению с H = 1 (при = 1 + 2) и получены следующие теоремы: Пусть > (1 + ), 1 < < 2. Тогда при a центрированный процесс суммарной нагрузки с нормировкой (a) сходится к процессу Y (t), где d Y (t) спектрально положительный строго -устойчивый процесс Леви; Y (1) = S (1, 0, ). Пусть 1 + < < (1 + ), 1 < < 2 и выполнено условие высокой интенсивности обслуживания. Тогда при a , a центрированный процесс суммарной нагрузки с нормировкой a сходится к процессу Z(- ), (t), где процесс Z(-), (t) телеком-процесс:
U 1+

Теорема 1.

1

Теорема 2.

(1+ )-+1

1

Z

(- ),

(t) =

t

(s, u)dX (s, u).
-1

В этом выражении X -устойчивая случайная мера с интенсивностью u- отвечающая центрированному одностороннему устойчивому распределению S
1

dsdu (1, 0, )

.

,


Эти результаты будут в скором времени опубликованы в виде препринта, а затем статьи.
Участие в конференциях и школах

Доклад ?О стохастических моделях системы обслуживания с зависимыми характеристиками процессов? 30 октября 2015 года, городском семинар по теории вероятностей и математической статистике ПОМИ
Педагогическая деятельность

Вела пары по алгебре и математическому анализу в Классической гимназии 610 Санкт-Петербурга.

2