Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://www.mccme.ru/dfc/2012/Program2/Vyugin_summary.pdf Дата изменения: Sun Oct 14 18:27:00 2012 Дата индексирования: Mon Feb 4 16:41:12 2013 Кодировка: Windows-1251 Поисковые слова: annular solar eclipse

Линейные дифференциальные уравнения, изомонодромные деформации и их применение
И.В. Вьюгин

Исследование посвящено аналитической теории дифференциальных уравнений иD в первую очередьD теории линейных дифференциальных уравнений и ее приложениямF Центральными вопросами этой теории являются обратные задачиD задачиD в которых требуется построить систему линейных дифференциальных уравненийD решения которой имеют нужные свойстваD задаваемые обычно данными монодромии или обобщенными данными монодромии @в случае систем с иррегулярными особыми точкамиAF После тогоD как АFАF Болибрухом в IWVW году был построен первый контрпример к проблеме Римана!Гильберта @обратной задачи для фуксовых системAD открылся целый ряд вопросовD связанных с условиями положительной разрешимости этой проблемыD а также с ее обобщениямиF НапримерD им же было доказаноD что любое неприводимое представление может быть реализовано монодромией фуксовой системыD не имеющей дополнительных особых точекF Кроме того для решения этих задач был разработан аппарат @смF работы rF ? ohrlD АFАF БолибрухD rF isnult и дрFAD были привлечены голоморфные расслоения со связностью и связанные с этим понятияF Это дало возможность достичь хороших результатов в исследовании необходимых и достаточных условий положительной разрешимости проблемы Римана!ГильбертаF Исследование в основном посвящено решению задач из близких областейD с использованием разработанных методовF ПланируетсяD и частично это уже автором сделаноD применить техники расслоений со связностями и изомонодромных слияний фуксовых особенностей к исследованию локальногоD в окрестности неподвижной особой точкиD вида решений известных нелинейных уравнений @уравнений ШлезингераD Пенлеве sssD D sD систем ГарньеA и описать связи между локальными ростками решений в особых точкахF Кроме этогоD планируется продолжить исследование обобщений проблемы Римана!Гильберта и некоторых вопросов дифференциальной теории ГалуаD напримерD обобщить результат ЮFСF Ильяшенко и АFГF ХованскогоD дающий критерий разрешимости в обобщенных квадратурах фуксовой системы с малыми коэффициентамиD на случай иррегулярных систем с малыми коэффициентамиF Планируется изучить некоторые вопросы из теории разностных уравненийD восходящей к ДжF БиркгофуF НапримерD планируется доказатьD что решения достаточно широкого класса разностных уравнений в непрерывном пределе дают решения предельной системы дифференциальных уравненийD имеющие аналогичную асимптотику на бесконечностиF Кроме этогоD автору совместно с ИFДF Шкредовым удалось обобщить результат СFВF Конягина и ДFРF ХифEБраунаD дающий оценку мощности пересечения мультипликативной подгруппы поля Zp с ее аддитивным сдвигомD на случай пересечения нескольких сдвиговF При доказательстве этого результата использовались элементы теории линейных дифференциальных уравненийF Планирую продолжить заниматься этой темойD обобщить этот результат на обратные сдвиги и произвольные дробноEлинейные образы подгруппыF Также планирую обобщить этот результат на подгруппы групп обратимых элементов некоторых специальных колецD в частностиD Zp2 D это может дать новые улучшения оценок некоторых экспоненциальных суммF

I