Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://www.mccme.ru/dfc/2012/Program2/Egorov-Summary.pdf Дата изменения: Sat Oct 13 18:46:44 2012 Дата индексирования: Mon Feb 4 16:39:53 2013 Кодировка: Windows-1251 Поисковые слова: п п п п п п п п п п п п п п п п п п п п п р п р п р п р п р п р п р п р п р п р п р п р п р п р п р п р п р п

Геометрические свойства нелинейных уравнений
Д. В. Егоров

Краткое изложение заявки
Данный проект посвящен изучению нелинейных уравнений, возникающих при при исследованиях эйнштейновых многообразий, а именно римановых многообразий с группой голономии S U (n) и G2 , а также в теории тэта-функций. Первая часть проекта посвящена многообразиям с группой голономии S U (n) или многообразиям КалабиЯу. Известно, что для данных пространств существует простой топологический критерий, позволяющий их выделять среди кэлеровых, т.е. с практической точки зрения алгебраических. Гипотеза Калаби теорема Яу утверждает, что если первый класс Чжэня компактного кэлерова многообразия равен нулю, то на нем существует риманова метрика с кривизной Риччи равной нулю. Данная теорема сводится к доказательству существования решения у комплексного уравнения МонжаАмпера. Мы переформулируем данную гипотезу с точки зрения симплектической геометрии и исследуем возникающее при этом новое скалярное нелинейное эллиптическое уравнение. Во второй части проекта мы исследуем компактные многообразия с группой голономии G2 . Для данных пространств нет аналога теоремы Яу или интересных топологических ограничений. При этом также нету достаточного количества нетривиальных примеров. Мы планируем изучить деформации G2 -структур и возникающие при этом уравнения. Третья часть проекта посвящена теории тэта-функций. В теории конечнозонного интегрирования точные периодические решения солитонных уравнений математической физики выражаются через классическую тэта-функцию Якоби. Как известно, данная функция является сечением линейного расслоения над тором, который является факторгруппой коммутативной группы по дискретной подгруппе (решетке). В работах автора ранее были построены тэта-функции на нильмногообразиях. Данные пространства получаются при замене в определении тора коммутативной группы на нильпотентную. Мы собираемся использовать построенные тэта-функции для поиска точных решений некоторых нелинейных уравнений.