Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://www.mccme.ru/dfc/2010/reports/2012-Elagin_dynasty%20report.pdf Дата изменения: Tue Dec 18 19:16:40 2012 Дата индексирования: Mon Feb 4 20:04:51 2013 Кодировка: Windows-1251 Поисковые слова: п п п п п п п п п п п п п п п п п п п п п п п п п

Отч?т Елагина Алексея за 2012 год 1. Получен результат об обращении для эквивариантных категорий: если категория

B

есть категория эквивариантных объектов для действия ко-

нечной абелевой группы к

G

на категории

C

, то категория

C

есть категория

эквивариантных объектов для некоторого действия группы, двойственной

G,

на категории

B

.

Пусть

f: X Y

конечное накрытие Галуа алгебраических многообра-

зий с группой Галуа когерентные пучки

G-эквивариантные пучки на X . Пучок алгебр A = f OX на Y позволяет восстановить X как относительный спектр A. При этом когерентные пучки на X то же самое, что и когерентные пучки A-модулей на Y . В случае абелевой группы G пучок алгебр A есть прямая сумма линейных расслоений, градуированная двойственной группой G . Тензорное умножение на эти расслоения зада?т действие G на категории coh(Y ) и эквивариантный объект в coh(Y ) относительно этого действия это то же, что и когерентный пучок A-алгебр на Y . Таким образом, для абелевой группы G имеем действия групп на coh(X ) и coh(Y ) соответственно, и для них эквивариантные объекты в coh(X ) это объекты coh(Y ), а эквивариантные объекты в coh(Y ) это объекты coh(X ).
как Эта ситауция была обобщена на случай произвольного действия абелевой группы на аддитивной категории

G. В на Y

таком случае теория спуска позволяет описывать

C

, линейной над некоторым алгебраи-

чески замкнутым полем характеристики ноль (удовлетворяющей также техническому условию идемпотентной замкнутости). Показано, что мож но ввести действие группы G на категории B эквивариантных объектов в

C

так, что категория эквивариантных объектов в

B

эквивалентна

C

.

Этот результат получен как частный случай более общего утверждения для категорий модулей над монадами.

1


2. Опубликована статья Теория спуска для полуортогональных разложений, Матем. сб., 203:5 (2012), 33-64. И е? препринт Descent theory for semiorthogonal decomp ositions, arXiv:1206.2881v1 3. Принял участие в конференциях и школах: (a) Рождественские математические встречи фонда Династия, Москва, 8-10 января 2012. (b) Летняя школа Scho ol on Algebraic Geometry and Theoretical Physics, Warwick (Великобритания), 9-14 июля 2012. (c) The First International Workshop on Algebraic Geometry, Particle Physics and String Theory Relation of String Theory to Gauge Theories and Mo duli Problems of Branes, Москва, 10-14 сентября 2012. (d) Международная конференция Birational and ane geometry, Москва, 23-27 апреля 2012. (e) Международная конференция ?KUL!FEST?, посвященная 60-летнему юбилею Вик. С. Куликова, Москва, 3-7 декабря 2012. 4. Принимал участие в проведении уроков по математическому анализу в 57 школе, а также организации выездных математических школ для школьников.

2