Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес
оригинального документа
: http://www.mccme.ru/conf2000/tez_kras.htm
Дата изменения: Thu Dec 7 19:31:55 2000 Дата индексирования: Mon Oct 1 23:40:56 2012 Кодировка: Windows-1251 Поисковые слова: reflection nebula |
Тема доклада --- целесообразность экспериментальной математики в
математическом образовании. Основное внимание уделено школьному
преподаванию, но затрагивается и образование в высшей школе. Под
экспериментальной математикой авторы понимают ту ветвь в науке и
практике, в которой сливаются математика и информатика, т.е.
органически объединяются математические конструкции как таковые
с автоматизацией вычислений, пространственных построений и
рассуждений. Разумеется, это никак не отвергает самодостаточных
курсов математики и информатики.
Выражается беспокойство в связи с угрозой разрушения математики
в школе в угоду так называемым гуманизации и гуманитаризации
образования. Авторы во многом солидарны со статьями учителя
В.К. Совайленко, профессора Н.Х. Розова, академиков
Д.В. Аносова, В.И. Арнольда, С.М. Никольского и ряда других
авторов, озабоченных школьной математикой.
Доклад базируется на опыте работы со школьниками (элитных и
массовых школ) и с учителями (в том числе сельскими). На
неизбежные всевременные трудности накладываются сильное
расслоение общества, тяжелое положение учителей, особенно
сельских, изобилие программ и учебников, неразбериха с
директивами, наркомания. Интернет --- великое благо, но и мусор.
Хочется заступиться за критикуемую сейчас, как ее называют,
"предметно-знаниевую" педагогику и усомниться в целесообразности
тотальной замены ее так называемой "развивательно- личностной".
Экспериментальная математика удобна для обучения базовым
школьным предметам на основе математики и информационных
технологий.
На начальных этапах, лет 20 назад в Свердловской области и
прежде всего в городе Свердловске (ныне Екатеринбурге) удалось
обеспечить для многих школ возможность работать в полноценных по
тому времени компьютерных классах, причем основу обучения
составляло построение математических моделей и программирование.
Преподавание вели в основном подучившиеся компьютерному делу
учителя математики или программисты, пришедшие в школу из НИИ и
промышленных предприятий. В процессе совершенствования
вычислительной техники, развития рыночного матобеспечения и
коммуникационных возможностей информатики происходила
соответствующая трансформация курса школьной информатики. Но при
этом произошло отделение курса информатики от математики.
Подчеркнем, что слияние математических методов и информационных
технологий имеет смысл только при условии должного оснащения
школ компьютерами, математическим обеспечением и коммуникациями.
Представляется, что школьный курс математики должен быть
трансформирован, но очень осторожно и продуманно. Вызывает
сомнение недооценка арифметики, ограниченное внимание к
содержательным задачам, отсутствие раздела "комплексные числа" в
массовой школе, ослабление геометрии как со стороны
пространственной интуиции, так и со стороны логики рассуждений,
вообще, представляется недостаточной тренировка в логических
рассуждениях.
В то же время, вызывает сомнение целесообразность тратить много
времени и сил на искусственные задачи типа так называемых "задач
с параметрами", "работу с модулями", и тому подобные.
По-видимому, следует согласиться с целесообразностью включения в
школьный курс основ теории вероятности.
Общие положения иллюстрируются на примерах задач, которые
разбирались со школьниками в классах с повышенной или
углубленной математической подготовкой и в массовой школе, а
также - и с некоторыми группами учителей городских и сельских. В
том числе обсуждаются следующие конкретные примеры: задача
академика И.В.Арнольда о старушках; задача о дроблении бруска
металла на гирьки, обобщающая известную задачу Баше (наводящий
эксперимент на компьютере, логическое обоснование подмеченной
закономерности методом полной математической индукции,
построение экономичной компьютерной программы, решающей задачу);
теоремы из стереометрии о взаимном расположении параллельных
прямых и плоскостей (в учебниках разного стиля) с анализом
логики доказательств, и в том числе с моделированием этой логики
на компьютере на базе языка Пролог; задачи об изгибании
поверхностей как примеры тренировки в пространственном
воображении, алгоритмической формализации решения и реализации
его на компьютере; некоторые арифметические задачи с числами;
матричные игры в чистых и смешанных стратегиях, которые поясняют
понятия минимакса, максимина, а также иллюстрируют
соответствующие вероятностные конструкции (известная игра на
пальцах, задача о распределении ваучеров по принципу максимума
гарантированного дохода и т.д.); решение простейших задач,
демонстрирующих метод Монте-Карло; решения некоторых логических
задач, как умозрительные, так и компьютерные на базе логического
программирования; обсуждение некоторых простейших математических
моделей с физическим содержанием, в том числе некоторые
экстремальные задачи, типа задачи о брахистохроне, игровые
задачи и простейшие задачи о наблюдении и управлении.
Обсуждается использование рыночного матобеспечения, например, пакета Scientific Work Р1асе для осуществления рутинных операций: вычисление интегралов символьное и численное, построение графиков функций, алгебраические преобразования.