Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://www.mccme.ru/circles/oim/mmks/works2013/rezimin2.doc Дата изменения: Fri Nov 29 09:10:45 2013 Дата индексирования: Sat Mar 1 23:36:32 2014 Кодировка: koi8-r Поисковые слова: п п п п п п п п п п п

Отзыв на работу Зимина Арсения, Short proofs of the Conway-Gordon-Sachs and
Sachs theorems (http://arxiv.org/abs/1311.2882)
Работа представляется мне интересной. Использование подсчета числа
пересечений проекций двух пространственных ломаных на плоскость для
подсчета числа зацеплений исходных ломаных позволяет укоротить
доказательство общей теоремы Конвея-Гордона-Закса и сделать его более
наглядным. Такое новое доказательство известной теоремы имеет преимущество
как в научном плане (показывает работоспособность новых методов), так и в
педагогическом (делает доказательство достопным более широкому кругу
математиков и любителей математики).
К недостаткам работы следует отнести неудачную форму изложения, тщательно
скрывающую вышеперечисленные достоинства. Приведено доказательство в стиле
Бурбаки, более оправданное для доказательства новых фактов. Явно не хватает
сравнения нового доказательства со старым. Даже не упомянут тот факт, что
линейная теорема Конвея-Гордона-Закса параллельно живет как задача в
олимпиадном мире (в частности, была стержневой задачей темы «Вписанные
зацепления» на Летней конференции Турнира городов 2003 года).
Соответственно, в олимпиадном фольклоре ходят неопубликованные, но в равной
степени короткие решения этой задачи.
При доказательстве линейной теоремы бросается в глаза формализованность
изложения и неоправданное стремление к обобщенным формулировкам, которое
удлинняет доказательство и затрудняет его понимание и понимание нового
метода. Так Se определяется как сумма, тогда как это просто количество
ребер ниже ребра e. Вообще, количество обозначений стоило бы сократить
вдвое. В формулировке леммы 1 требуется, чтобы нечётное число сторон
второго треугольника было ниже стороны A1A2. Это вызывает недоумение
читателя, поскольку очевидно, что все три стороны не могут быть ниже. Речь
идет фактически о единственном ребре ниже A1A2. Доказательство Леммы 2 (для
5 точек) ведётся общим методом преобразования картинки и отслеживания
четности числа пересечений как инварианта. Между тем, простейший перебор по
числу точек в выпуклой оболочке был бы более коротким и наглядным. Наконец,
проектирование на сферу сводит задачу к менее наглядной сферической
геометрии. Однако во второй части статьи успешно работает и более наглядное
проектирование на плоскость. В первой части центральное пароектирование на
плоскость тоже работает для любой из крайних точек, что вполне достаточно
для доказательства.

При доказательстве общей теоремы технические приемы и теоретико-
множественные обозначения выглядят более оправданными, хотя и здесь не
помешало бы разъяснение смысла выписываемых равентств до, а не после
выписывания цепочек равных сумм.

В целом же вышеуказанные претензии не умаляют достоинств работы Арсения
Зимина. Работа может быть отнесена к научно-исследовательским и
рекомендована к награде на ММКШ.