Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://www.mccme.ru/circles/oim/mmks/works/regarkavyi.doc Дата изменения: Tue Oct 23 21:00:56 2012 Дата индексирования: Tue Feb 5 00:06:24 2013 Кодировка: koi8-r

Рецензия на работу ученика ЦО ? 218 Гаркавого Андрея
по теме "Полувписанная окружность".

В рецензируемой работе представлены геометрические доказательства ряда
фактов об окружностях, касающихся двух сторон треугольника и его описанной
окружности (так называемых полувписанных окружностях).
В первой и второй части работы содержатся важные факты, которые в
дальнейшем играют роль лемм. Основные факты, связывающие полувписанную
окружность с классическими объектами в треугольнике, доказаны в части 3. В
части 4 автор представляет аналоги доказанных в части 3 актов для
«полувневписанных» окружностей (касающихся продолжений двух сторон
треугольника и его описанной окружности).
Результаты работы содержательны, но все они ранее были в том или ином
виде опубликованы (ссылки приведены во введении). Например, серия
«Полувписанная окружность» в Сборнике материалов выздных школ (МЦНМО, 2009)
и раздел 4.7 в книге Акопяна «Геометрия в картинках» покрывают все основные
утверждения, доказанные в третьей части работы.
Формулировки всех утверждений, присутствующих в работе, четкие и
правильные. Доказательства, предложенные в работе, являются чисто
геометрическими, все они полные и завершенные. Наряду со «школьными»
приемами решения задач (подобия, вписанные углы), в работе многократно
использовались преобразования (гомотетии и их композиции, инверсия),
радикальные оси; причем использование выбранной геометрической техники было
естественно и вполне соответствовало постановкам задач. Многие
доказательства идут в соответствии с известными схемами, некоторые же
доказательства (скажем, доказательство 3.13) представляются мне
оригинальными. Сложность решаемых задач и все изложенные выше соображения
позволяют считать работу А. Гаркавого полноценной учебно-исследовательской
работой, заслуживающей представления в форме стендового доклада.
Работа может быть переработана и к представлению в виде аудиторного
доклада. По моему мнению, для этого нужно выделить яркий фрагмент работы
(скажем, 3.13) и изложить его с доказательством. Известные утверждения,
которые потребуются в доказательстве, достаточно привести в виде
формулировок. Доказательства из работы, которые существенно отличаются от
уже опубликованных, можно рекомендовать для публикации в новом издании
«Математики в задачах».
Рецензент