Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://www.mccme.ru/circles/oim/materials/geom.ps Дата изменения: Fri Oct 22 16:18:29 2004 Дата индексирования: Sat Dec 22 13:38:38 2007 Кодировка: koi8-r Поисковые слова: большой круг

Искусство правильно рисовать (составитель А. Скопенков).
1. Куб с ребром 3 разбит на 27 единичных кубиков. Нарисуйте
(a) Ежа (объединение центрального кубика и имеющих с ним общую грань).
(b) То, что получается при выкидывании ежа из куба.
(с*) То, что получается при выкидывании угловых кубиков из куба.
2. Можно ли пространство заполнить непересекающимися ежами?
3. Нарисуйте правильный (a) тетраэдр; (b) октаэдр; (с) додекаэдр; (d) икосаэдр
вместе с кубом, при помощи которого они построены.
4. (a) Нарисуйте фигуру, проекции которой на три взаимно ортогональные плоскости являются
треугольником, квадратом и кругом соответственно.
(b) Проекции пространственной фигуры на две пересекающиеся плоскости являются прямыми
линиями. Обязательно ли эта фигура | прямая линия ?
5. (a) Нарисуйте объединение куба A : : : D 1 с кубом, полученным из него поворотом на 2=3
относительно большой диагонали.
(b) Нарисуйте объединение тетраэдра ABCD с тетраэдром, полученным из него поворотом на
=2 относительно бимедианы.
6. На плоскости стоят куб и каркас треугольной пирамиды, высота которой больше высоты куба.
Нарисуйте тень от каркаса пирамиды на кубе, если пучок света параллелен прямой, соединяющей
вершину пирамиды с центром верхней грани куба.
7. На рисунках a), b) изображeн вид сверху двух многогранников (невидимых ребер нет). Воз-
можны ли такие многогранники (рисунки в масштабе)?
8. При каких условиях на точки A; B; C; D; E; F данный рисунок может быть видом сверху
некоторого многогранника?
9. Могут ли попарно скрещивающиеся прямые в пространстве располагаться, как показано на
рис. a),b),c)?
Искусство правильно рисовать (составитель А. Скопенков).
1. Куб с ребром 3 разбит на 27 единичных кубиков. Нарисуйте
(a) Ежа (объединение центрального кубика и имеющих с ним общую грань).
(b) То, что получается при выкидывании ежа из куба.
(с*) То, что получается при выкидывании угловых кубиков из куба.
2. Можно ли пространство заполнить непересекающимися ежами?
3. Нарисуйте правильный (a) тетраэдр; (b) октаэдр; (с) додекаэдр; (d) икосаэдр
вместе с кубом, при помощи которого они построены.
4. (a) Нарисуйте фигуру, проекции которой на три взаимно ортогональные плоскости являются
треугольником, квадратом и кругом соответственно.
(b) Проекции пространственной фигуры на две пересекающиеся плоскости являются прямыми
линиями. Обязательно ли эта фигура | прямая линия ?
5. (a) Нарисуйте объединение куба A : : : D 1 с кубом, полученным из него поворотом на 2=3
относительно большой диагонали.
(b) Нарисуйте объединение тетраэдра ABCD с тетраэдром, полученным из него поворотом на
=2 относительно бимедианы.
6. На плоскости стоят куб и каркас треугольной пирамиды, высота которой больше высоты куба.
Нарисуйте тень от каркаса пирамиды на кубе, если пучок света параллелен прямой, соединяющей
вершину пирамиды с центром верхней грани куба.
7. На рисунках a), b) изображeн вид сверху двух многогранников (невидимых ребер нет). Воз-
можны ли такие многогранники (рисунки в масштабе)?
8. При каких условиях на точки A; B; C; D; E; F данный рисунок может быть видом сверху
некоторого многогранника?
9. Могут ли попарно скрещивающиеся прямые в пространстве располагаться, как показано на
рис. a),b),c)?