Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://www.mccme.ru/circles/oim/materials/autumn05/vperm27-3.doc Дата изменения: Sat Nov 19 19:41:08 2005 Дата индексирования: Sun Dec 23 00:59:51 2007 Кодировка: koi8-r Поисковые слова: межпланетная пыль

ГР. ВЕСНЫ ПОДСЧЕТЫ (27.10-3) письменно 7
1. Сколькими способами множество, состоящее из n элементов можно разбить
на два множества?
2. Сколько различных пар непересекающихся подмножеств имеет множество ,
состоящее из n элементов?
3. Сколькими способами из чисел 1, 2, ., 11 можно выбрать несколько чисел
так, чтобы среди выбранных не было двух подряд идущих?
4. Сколькими способами из чисел 1, 2, ., 11 можно выбрать несколько чисел
так, чтобы среди выбранных не было трех подряд идущих?
5. Рассмотрим все возможные наборы чисел из множества {1,2,3,...,N}, не
содержащие двух соседних чисел. Докажите, что сумма квадратов
произведений чисел в этих наборах равна (N+1)!-1.
6. Из цифр 1,2,3, ., 9 составлены все четырехзначные числа, не содержащие
повторяющихся цифр. Найдите сумму этих чисел.
7. Найдите сумму всех четырехзначных чисел, не содержащих повторяющихся
цифр.