МАЛЫЙ МЕХМАТ, 7 класс, 1996/97

Математический лабиринт

Логика

1. Один из попугаев A, B, C всегда говорит правду, другой всегда врёт, а третий хитрец - иногда говорит правду, иногда врёт. На вопрос "Кто B ?" они ответили:
A: - Лжец.
B: - Я хитрец!
C: - Абсолютно честный попугай.

Кто из попугаев лжец, а кто хитрец?

2. Встретились три друга: Белов, Чернов и Рыжов. "Волосы одного из нас белые, другого - чёрные, третьего - рыжие, но ни у кого цвет волос не соответствует фамилии", - заметил черноволосый. "Ты прав", - подтвердил Белов. Какие у кого волосы?

3. На улице, став в кружок, беседуют четыре девочки: Аня, Валя, Галя и Надя. Девочка в зелёном платье (не Аня и не Валя) стоит между девочкой в голубом платье и Надей. Девочка в белом платье стоит между девочкой в розовом и Валей. Кто какое платье носит?

	Белое	Голубое	Зелёное	Розовое
Аня			-
Валя			-
Галя
Надя

Условие удобно перенести в таблицу. В ней уже отмечено знаками "-" условие, что девочка в зелёном платье - не Аня и не Валя. Осталось отметить другие условия и решить задачу.

4. Клоуны Бам, Бим и Бом вышли на арену в красной, синей и зелёной рубашках. Их туфли были тех же трёх цветов. У Бима туфли и рубашка были одного цвета. На Боме не было ничего красного. У Бама туфли были зелёные, а рубашка нет. Каких цветов были туфли и рубашки у Бома и Бима?

5. В бутылке, стакане, кувшине и банке находятся молоко, лимонад, квас и вода. Известно, что вода и молоко не в бутылке, сосуд с лимонадом стоит между кувшином и сосудом с квасом, в банке не лимонад и не вода. Стакан стоит около банки и сосуда с молоком. В какой сосуд налита каждая из жидкостей?

6. Каждый из четырёх гномов - Беня, Веня, Женя и Сеня - либо всегда говорит правду, либо всегда врёт. Мы услышали разговор:
Женя ---> Вене: Ты врун.
Веня ---> Жене: Сам ты врун!
Женя ---> Сене: Оба они вруны. Да и ты тоже.

Кто из них говорит правду?

7. В Правительстве 20 министров. По крайней мере один из них честен. В каждой паре министров хотя бы один продажен. Сколько честных министров?

8. Жители Правдина всегда говорят правду, жители Лгунова всегда лгут, а жители Переменска на один из двух заданных подряд вопросов отвечают правду, а на другой - ложь. Как путешественник, задав 4 вопроса первому встречному, может определить, где он и с кем разговаривает? (На вопросы отвечают только "да" или "нет".)

9. На столе лежат четыре карточки, на которых сверху написано:
"А", "Б", "1", "2"
(О том, что на обратных сторонах, ничего не известно.)

Какие карточки надо перевернуть, чтобы узнать, правда ли, что если на какой-то стороне карточки написано чётное число, то на другой стороне - гласная буква?

10. Для какого натурального числа x среди неравенств 2x>70, x<100, 3x>25, x>10 и x>5 три верны и два не верны?

11. В забеге участвовали три бегуна: Иванов, Петров и Сидоров. Перед забегом четыре болельщика дали такие четыре прогноза:

• Победит Иванов.
• Сидоров обгонит Петрова.
• Петров финиширует следующим после Иванова.
• Сидоров не победит.

12. Дело происходит на острове, где живут рыцари (они всегда говорят правду) и лжецы (всегда лгут). Человек говорит: "Я лжец." Является ли он жителем острова?

13. Дело происходит на острове, где живут рыцари (они всегда говорят правду) и лжецы (всегда лгут). Каждый из собравшихся на площади жителей заявил остальным: "Все вы - лжецы." Сколько рыцарей среди них?

14. Дело происходит на острове, где живут рыцари (они всегда говорят правду) и лжецы (всегда лгут). Каждый из 7 сидящих за круглым столом сказал: "Мои соседи - лжец и рыцарь." Кто за столом?

15. Дело происходит на острове, где живут рыцари (они всегда говорят правду) и лжецы (всегда лгут). Представьте, что все лжецы этого острова живут в одном городе, а все рыцари - в другом. Как выяснить у аборигена, куда ведёт интересующая нас дорога - в город рыцарей или в город лжецов?

16. Ира, Таня, Коля и Андрей собирали грибы. Таня собрала больше всех, Ира - не меньше всех. Верно ли, что девочки собрали грибов больше, чем мальчики?

17. В трех коробках лежат шары: в одной - два белых, в другой - два черных, в третьей - белый и черный. На коробках наклеены этикетки ББ, ЧЧ и БЧ так, что содержимое каждой из коробок не соответствует этикетке. Как, вынув один шар, узнать, в какой коробке что лежит?

18. Все животные у старухи Шапокляк, кроме двух, - попугаи, все, кроме двух, - кошки, и все, кроме двух, - собаки, а остальные - тараканы. Сколько тараканов живет у старухи Шапокляк ?

19. В стране три города: А, Б и В. Жители города А всегда говорят правду, города Б - лгут, а города В - строго попеременно лгут и говорят правду. В одном из городов случился пожар. Дежурному на каланче позвонили. Состоялся такой диалог:
- У нас пожар!
- Где горит?
- В городе В.
Куда ехать пожарным?

20. За сутки до дождя Петин кот всегда чихает. Сегодня кот чихнул. "Завтра будет дождь", - подумал Петя. Прав ли он?

21. В коробке есть карандаши разной длины и есть карандаши разного цвета. Докажите, что среди них найдутся 2 карандаша, отличающиеся и по цвету, и по длине.

22. Есть 9 монет, из которых одна - фальшивая (она легче настоящих). Как за два взвешивания на чашечных весах без гирек найти фальшивую монету? (Все настоящие монеты весят одинаково).