|
Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес
оригинального документа
: http://www.mccme.ru/circles/mmmf/arhiv/19961997.7/zan13.htm
Дата изменения: Sat May 22 14:16:42 1999 Дата индексирования: Sat Dec 22 23:35:17 2007 Кодировка: koi8-r Поисковые слова: martian surface |
Задача 13.1. За какое кратчайшее время можно поджарить с двух сторон 3 ломтика хлеба, если на сковороде умещаются лишь 2 ломтика, а на поджаривание ломтика с одной стороны уходит минута? (Время на перевёртывание и перекладывание ломтиков можно не учитывать).
Задача 13.2. Дома Винни-Пуха, Пятачка, Иа и Совы лежат в вершинах выпуклого четырехугольника. Где нужно строить колодец, чтобы сумма расстояний от него до домов была наименьшей?
Задача 13.3. Стрелка на часах показывает 1 ч. Юра и Оля по очереди сдвигают её вперёд на 2 или 3 ч. Выигрывает тот, кто поставит стрелку на 12 ч. Кто выигрывает при правильной игре?
Задача 13.4. Два посёлка А и В расположены
а) по разные стороны
б) по одну сторону
от дороги, которая представляет собой прямую линию. Где
нужно устроить автобусную остановку, чтобы сумма расстояний от нее до
поселков А и В была самой маленькой?
Задача 13.5. На доске написали в строку 25 чисел "-1". Каждым ходом какие-то два соседних числа заменяли на "1", если они имеют один и тот же знак, и на "-1", если они имеют разные знаки. После нескольких таких ходов на доске осталось одно число. Могло ли оно быть 1?
Задача 13.6. За круглым столом сидят 1995 представителей четырёх племён: люди, гномы, эльфы и гоблины. Известно, что люди никогда не сидят рядом с гоблинами, а эльфы - рядом с гномами. Докажите, что какие-то два представителя одного и того же племени сидят рядом.
Задача 13.7. В клетках шахматной доски расставлены натуральные числа от 1 до 64, причём каждое число встречается ровно один раз. Докажите, что найдутся две соседние (по стороне) клетки, числа в которых отличаются не менее чем на 5.