|
Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес
оригинального документа
: http://www.mccme.ru/circles/mmmf/arhiv/19931994.7/zan24.htm
Дата изменения: Thu May 20 22:47:06 1999 Дата индексирования: Sat Dec 22 23:33:37 2007 Кодировка: koi8-r Поисковые слова: п п п п п п п п п п п п п п п п п п п п п п п п п п |
Задача 1. Из двузначного числа, умноженного на однозначное, вычли однозначное и получили 1. Какие это были числа?
Задача 2. О натуральных числах p и q известно, что p<q. Как на числоваой прямой располагаются точки p/q и q/p? Какая из двух последних точек ближе к точке, изображающей 1 ?
Задача 3. Сколько клеток пересекает диагональ в клетчатом многоугольнике размерами 199*991 ?
Задача 4. Докажите, что из любых n натуральных чисел всегда можно взять несколько (быть может, и одно из них), сумма которых делится на n, если а) n=2; б) n=2; в) n=3; г)* n=10.
Задача 5. Докажите, что из медиан треугольника всегда можно составить треугольник.
Задача 6.* Планетная система Ух-ты состоит из 9 планет, каждая из которых обитаема. С незапамятных времён все планеты жили дружно. Но после того, как в Ух-ты побывали космические пираты Весельчак и Глот, некоторые планеты разорвали дипломатические отношения. Однако среди любых 4-х планет какие-то 2 по-прежнему дружат между собой.
Системе Ух-ты угрожает вторжение сумчатых бегемотов, противостоять которому могут только обьединенные силы трех планет. Докажите, что сумчатым бегемотам не одолеть систему Ух-ты.