Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://www.mccme.ru/circles/mccme/2014/8/mccme-8-18-geometry.doc Дата изменения: Mon Mar 3 15:32:11 2014 Дата индексирования: Sun Apr 10 20:21:31 2016 Кодировка: koi8-r Поисковые слова: ultraviolet

мцнмо, 8 класс, занятие 18 |1 марта 2014 | |Геометрия
Внутри квадрата со стороной 50 клеток поместили 630 фигурок вида [pic].
Докажите, что какие-то из этих фигурок обязательно пересекаются.

Определение 1. Расстоянием от точки М до фигуры Ф называется наименьшее из
расстояний от точки М то точек фигуры Ф.

Найдите расстояние от точки до квадрата, изображенных на рисунке справа.

Определение 2. Окрестностью радиуса R (или R-окрестностью) плоской фигуры Ф
называется множество всех точек плоскости, расстояние от которых до фигуры
Ф не превосходит R.

Нарисуйте 1-окрестность у следующих фигур:

[pic]

Вычислите площади нарисованных выше окрестностей.

Можно ли в круге радиуса 10 поместить 450 точек так, чтобы их 0,5-
окрестности не пересекались?

Докажите, что в круге радиуса 10 нельзя поместить 450 точек так, чтобы
расстояние между каждыми двумя точками было больше 1.

Можно ли разместить на доске 6в7 полный комплект для игры в морской бой
(четыре корабля 1в1, три корабля 1в2, два корабля 1в3, один корабль 1в4)?
Напомним, что согласно правилам корабли не должны соприкасаться даже
углами.

В круге радиуса 10 отметили 80 точек. Докажите, что в этом круге можно
вырезать круглую дырку радиуса 1 так, чтобы ни одна отмеченная точка в
дырку не попала.

Найдите максимальное число, такое, что бы любые две подряд идущие его цифры
образовывали точный квадрат.

|мцнмо, 8 класс, занятие 18 |1 марта 2014 |


Геометрия. Построение.

АМ - медиана треугольника АВС. Докажите, что [pic].

Постройте треугольник АВС, если даны
a) длины двух его сторон АВ и ВС, и длина медианы АМ.
b) длины двух его сторон АВ и ВС, и длина медианы ВМ.

На основании АС равнобедренного треугольника выбрали точку D, а на его
продолжении за вершину С - точку Е, причем AD=CE. Докажите, что [pic].

Постройте треугольник по стороне, прилегающему к ней углу и сумме двух
других сторон.

В треугольнике АВС медиана ВМ перпендикулярна стороне ВС, АВ:ВС=2:1.
Найдите [pic] треугольника.
-----------------------



[pic]



[pic]