Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://www.mccme.ru/circles/mccme/2014/8/mccme-8-09.doc Дата изменения: Sat Nov 30 20:06:02 2013 Дата индексирования: Sat Mar 1 23:00:19 2014 Кодировка: koi8-r Поисковые слова: п п п п п п п п п п п

мцнмо, 8 класс, занятие 9 |30 ноября 2013 | |Перебор

Перебор, как и другие методы решения задач, имеет право на существование.
Однако если решение (или его часть) состоит в переборе случаев, то стоит
помнить, что решение методом перебора должно обладать следующими двумя
свойствами:
1. Необходимо перебрать все варианты.
2. Необходимо обосновать (доказать), что действительно были перебраны все
варианты, и других не бывает.
Решение перебором, обладающее данными свойствами, называется полным
перебором. Решение перебором без хотя бы одного из этих свойств является
неполным решением задачи и потому не является решением вообще.

Решать задачи методом перебора, на самом деле, достаточно трудно, однако
если удастся разделить задачу на малое количество случаев, то перебор
становится оптимальным способом. Такой перебор принято называть разумным.

1. Сколькими способами можно разрезать доску, показанную на рисунке, на
прямоугольники из двух клеток так, чтобы в каждой части была ровно одна
закрашенная клетка?

2. Одно трехзначное число состоит из различных цифр, следующих в порядке
возрастания, а в его названии все слова начинаются с одной и той же
буквы. Другое трехзначное число, наоборот, состоит из одинаковых цифр, но
в его названии все слова начинаются с разных букв. Какие это числа?

3. В коробке лежат костяшки домино (см. рисунок). Как расположены кости?
(Примечание: все доминошки должны быть различны.)

4. Каким днём недели будет 20-е января, если в этом январе ровно
a) 4 пятницы и 4 понедельника;
b) 5 пятниц и 4 понедельника?

5. Найдите все числа, при делении которых на 7 в частном получится то же
число, что и в остатке.

6. В слове 222122111121 каждая буква заменена своим номером в русском
алфавите (Буквы Ё и Й считаются!). Какое слово русского языка может быть
зашифровано?

7. Расшифруйте ребусы (одинаковые буквы означают одинаковые цифры, разные -
разные):
a) А+А+ББ=ВВВ
b) Б + БЕЕЕ = МУУУ
c) СТОЛ + СТОЛ = КЛАСС.

8. Предпоследняя цифра квадрата натурального числа нечётна. Докажите, что
последняя цифра квадрата этого числа равна 6.

9. Расшифруйте ребусы
a) АИСТ+АИСТ+АИСТ+АИСТ+АИСТ=СТАЯ
b) КНИГА+КНИГА+КНИГА=НАУКА