Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://www.mccme.ru/circles/mccme/2014/7/mccme-7-25.pdf Дата изменения: Tue Apr 22 15:28:23 2014 Дата индексирования: Sun Apr 10 18:35:07 2016 Кодировка: Windows-1251 Поисковые слова: формирование планет

Математический кружок МЦНМО. 7 класс.
Занятие 25.
Определение.

19 апреля 2014

Графом называется конечное множество точек, некоторые из которых соединены
вершинами

линиями. Точки называются
Пример 1.

графа, а соединяющие линии -

ребрами

.

Между 9 планетами Солнечной системы введено космическое сообщение. Ракеты ле-

тают по следующим маршрутам: Земля-Меркурий, Плутон-Венера, Земля-Плутон, Плутон-Меркурий, Меркурий-Венера, Уран-Нептун, Нептун-Сатурн, Сатурн-Юпитер, Юпитер-Марс и Марс-Уран. Можно ли добраться с Земли до Марса?
Пример 2.

В углах шахматной доски

3Ч3

стоят 4 коня: 2 белых (в соседних углах) и 2 черных.

Можно ли за несколько ходов поставить коней так, чтобы в соседних углах стояли кони разного цвета?
Пример 3.

Выпишите в ряд цифры от 1 до 9 так, чтобы число, составленное из двух соседних Вершину называют
четной,

цифр, делилось либо на 7, либо на 13.
Определение.

если из нее выходит четное число ребер, и
полным,

нечетной

в противном случае. Граф называется ребром.
Задача 1.

связным,

если между любыми двумя вершинами существует если любые две его вершины соединены

путь, состоящий из ребер графа. Граф называется

Расположите на плоскости 6 точек и соедините их непересекающимися линиями так, а) Сколько ребер в полном графе с n вершинами? б) Сколько диагоналей в n-угольнике? Из доски

чтобы из каждой точки выходили четыре линии.
Задача 2. Задача 3.

4Ч4

вырезаны все угловые клетки. Может ли шахматный конь обойти всю

доску и вернуться на исходную клетку, побывав в каждой клетке ровно один раз?
Задача 4.

Пять вершин куба покрашены в красный цвет. Верно ли, что обязательно найдутся Докажите, что число людей, когда-либо живших на Земле и сделавших неч?тное число В марсианском метро 100 станций. От любой станции до любой другой можно про-

три ребра, у которых оба конца красные?
Задача 5.

рукопожатий, ч?тно.
Задача 6.

ехать. Из-за сокращения штата сотрудников придется закрыть одну из станций. Докажите, что ее можно выбрать таким образом, что между любыми двумя оставшимися станциями проезд будет возможен.

Математический кружок МЦНМО. 7 класс.
Занятие 25. Домашнее задание.
Задача 1.

19 апреля 2014

Нарисуйте 4 вертикальных и 4 горизонтальных отрезка, каждый из которых пересеВ классе 24 человека. Из них все, кроме Васи, дружат ровно с 5 одноклассниками. В классе 30 человек. Может ли быть так, что 9 из них имеют по 3 друга (в этом В шахматном турнире участвовали 15 человек: 7 девочек и 8 мальчиков. Каждые два

кает три отрезка другого направления.
Задача 2.

Может ли Вася ни с кем не дружить?
Задача 3.

классе), 11 - по 4 друга, а 10 - по 5 друзей?
Задача 4.

участника сыграли друг с другом ровно один матч. Сколько побед в сумме одержали мальчики, если они выиграли ровно половину всех матчей против девочек (ничьих в партиях не было)?
Задача 5.

На математической олимпиаде было предложено 20 задач. На закрытие пришло 20

школьников. Каждый из них решил по две задачи, причем выяснилось, что среди пришедших каждую задачу решило ровно два школьника. Докажите, что можно так организовать разбор задач, чтобы каждый школьник рассказал одну из решенных им задач, и все задачи были разобраны.