Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://www.mccme.ru/circles/mccme/2014/6/mccme-6-18-cubes.doc Дата изменения: Mon Mar 10 15:05:59 2014 Дата индексирования: Sun Apr 10 20:03:21 2016 Кодировка: koi8-r Поисковые слова: orion

Что мы знаем о кубах?

1. Как из семи ''уголков'', каждый из которых склеен из трёх кубиков 1x1x1,
и шести отдельных кубиков 1x1x1 cоставить большой куб 3x3x3? Можно ли это
сделать так, чтобы все отдельные кубики оказались в серединах граней
большого куба?

2. На прозрачном столе стоит куб 3в3в3, составленный из 27 одинаковых
кубиков. Со всех шести сторон (спереди, сзади, слева, справа, сверху,
снизу) мы видим квадрат 3в3. Какое наибольшее число кубиков можно убрать
так, чтобы со всех сторон был виден квадрат 3в3 и при этом оставшаяся
система кубиков не разваливалась?

3. Можно ли поверхность единичного куба оклеить четырьмя треугольниками
площади 3/2?

4. Придумайте и покажите, как можно разрезать куб на три пирамиды.

5. На столе лежит кубик, на его верхней стороне нарисована картинка. Кубик
несколько раз перекатывали по столу через ребро, после чего он вновь
оказался на прежнем месте. Могло ли оказаться, что картинка повернута на
180 градусов по сравнению с исходным положением?

6. Из квадрата 5в5 вырезали центральную клетку. Разрежьте получившуюся
фигуру на две части, в которые можно завернуть куб 2в2в2.

7. Сколькими способами можно оклеить грани куба портретами шести выдающихся
композиторов, фамилии которых начинаются на букву "Ш": Шуберт, Шуман,
Шопен, Штраус, Шёнберг, Шостакович. Знаете ли вы имена этих композиторов?