Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://www.mccme.ru/circles/mccme/2013/8/mccme-8-17.pdf Дата изменения: Wed Mar 6 14:46:34 2013 Дата индексирования: Sat Mar 1 22:58:30 2014 Кодировка: Windows-1251 Поисковые слова: http www.mccme.ru

Листок 17

Кружок МЦНМО, 8 класс

2 марта 2013 г.

Комбинаторика I I
Лотерея продолжается!

Задача 1. (a) Задача 2. (a)
щие цифру 9?

Сколько существует билетов с 6-значными номерами?

(b)

Сколько из них не

содержат цифру 1? С какой вероятностью выиграет тот, у кого скуплены все билеты, содержаОдин сотрудник лотереи рассказал, что в билете присутствует цифра 3.

(b)

Изменится ли теперь вероятность выигрыша?

Задача 3. Задача 4. Задача 5.
блюд).

В школьной столовой 5 кранов для умывания. Каждый может быть закрыт или

открыт. Сколькими способами может течь вода в столовой? Сколько разных слов (не только осмысленных) можно получить, переставляя

буквы в словах

(a)

РОГ;

(b)

КРУЖОК;

(c)

НОСОРОГ?

Меню в школьном буфете постоянно и состоит из

n

разных блюд. Петя хочет

каждый день выбирать себе завтрак по-новому (за раз он может съесть от 0 до

n

разных

(a)

Сколько дней ему удастся это делать?

(b)

Сколько блюд он съест за это время?

Задача 6. (a)

На рисунке изображен план города (линии - это улицы, пересечения линий

- перекрестки). На улицах введено одностороннее движение: можно ехать только вверх или вправо. Сколько разных маршрутов ведет из точки А в точку В?

(b)

Сколько из этих

маршрутов не проходят через отмеченную на плане точку внутри города?

Задача 7. (a) (b)

Сколькими способами можно выложить в ряд 5 черных и 3 белых бусины?

А сколькими способами можно составить из них браслет?

http://www.mccme.ru/circles/mccme/


Листок 17

Кружок МЦНМО, 8 класс

2 марта 2013 г.

Дополнительные задачи Задача 1. Задача 2.
Сколькими способами можно разбить компанию из

2n

людей на пары?

Сколькими способами можно переставить числа от 1 до 100 так, чтобы соседние

числа отличались не более, чем на 1?

http://www.mccme.ru/circles/mccme/