Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://www.mccme.ru/circles/mccme/2013/6/mccme-6-26.doc Дата изменения: Wed May 1 17:33:59 2013 Дата индексирования: Sat Mar 1 22:58:09 2014 Кодировка: koi8-r Поисковые слова: annular solar eclipse

МЦНМО 6 класс 27.04.2013

Двадцать шестое занятие.

Задача 1. Пете выставили годовые оценки по 12 предметам. Его средний балл
оказался равен 3,5. По скольким предметам ему надо повысить свои оценки на
1 балл, чтобы средний балл стал равен 4?
Задача 2. Из 10 спичек составьте три квадрата. Попробуйте это сделать двумя
способами.
Задача 3. На сколько нулей оканчивается произведение 1ћ2ћ3ћ4ћ.ћ157?
Задача 4. Сколькими способами число 100 можно представить в виде суммы трех
простых чисел?
Задача 5. Можно ли замостить плоскость одинаковыми пятиугольниками?
Задача 6. Окрашенный куб с ребром 11 см распилили на кубики с ребром 1 см.
а) Сколько среди них оказалось кубиков с одной окрашенной гранью? б) А
сколько с хотя бы одной окрашенной клеткой?
Задача 7. Из шести спичек сложите четыре треугольника.
Задача 8. В дремучем Муромском лесу из-под земли бьют десять источников
мёртвой воды: от ? 1 до ? 10. Из первых девяти источников мёртвую воду
может взять каждый, но источник ? 10 находится в пещере Кощея, в которую
никто, кроме самого Кощея, попасть не может. На вкус и цвет мёртвая вода
ничем не отличается от обыкновенной, однако, если человек выпьет из какого-
нибудь источника, он умрёт. Спасти его может только одно: если он запьёт
ядом из источника, номер которого больше. Например, если он выпьет из
седьмого источника, то ему надо обязательно запить ядом ? 8, ? 9 или ? 10.
Если он выпьет не седьмой яд, а девятый, ему может помочь только яд ? 10. А
если он сразу выпьет десятый яд, то ему уже ничто не поможет. Иванушка-
дурачок вызвал Кощея на дуэль. Условия дуэли были такие: каждый приносит с
собой кружку с жидкостью и даёт её выпить своему противнику. Кощей
обрадовался: "Ура! Я дам яд ? 10, и Иванушка-дурачок не сможет спастись! А
сам выпью яд, который Иванушка-дурачок мне принесёт, запью его своим
десятым и спасусь!" В назначенный день оба противника встретились в
условленном месте. Они честно обменялись кружками и выпили то, что в них
было. Каковы же были радость и удивление обитателей Муромского леса, когда
оказалось, что Кощей умер, а Иванушка-дурачок остался жив! Только Василиса
Премудрая догадалась, как удалось Иванушке победить Кощея. Попробуйте
догадаться и вы.