Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://www.mccme.ru/circles/mccme/2012/6klass/09.doc Дата изменения: Sat Nov 26 17:43:24 2011 Дата индексирования: Mon Feb 4 21:14:26 2013 Кодировка: koi8-r Поисковые слова: п п п п п п п п п п п п п п п

Математический кружок 6 класс
Занятие ?9 Логика.

1. На острове живут рыцари, лжецы и хитрецы. Рыцари всегда говорят правду,
лжецы всегда лгут, а хитрецы могут соврать или не соврать, как им
захочется. Одного жителя спросили: «Вы кто?». И он ответил: «Я лжец». Кто
этот житель на самом деле?

2. Жили-были три брата: Гоша, Степа и Никита. На все вопросы они всегда
отвечали неправду. Как-то однажды их спросили: «Кто из вас самый старший,
а кто - самый младший?» Братья ответили: Никита: «Я младший из братьев».
Стёпа: «Я старший из братьев. Гоша: «А я еще старше, чем Стёпа». Кто же
из братьев самый старший, а кто - самый младший?

3. Говорят, что Тортила отдала золотой ключик Буратино не просто так, а
вынесла три коробочки. На красной коробочке было написано: «Здесь лежит
золотой ключик», на синей - «Зеленая коробочка пуста», а на зеленой -
«Здесь сидит гадюка». Тортила прочла надписи и сказала: «Действительно, в
одной коробочке лежит золотой ключик, в другой гадюка, а третья пуста, но
все надписи неверны». Где лежит золотой ключик?

4. Милиционер Пронькин поймал хулигана Семёна с женским зонтиком. Хулиган
признался, что встретил на улице Ирину, Лину и Полину и отобрал зонт у
одной из них. Вечером в отделение милиции позвонили, и женский голос
сказал: «Меня ограбили!». «Кого ограбили?», - переспросил Пронькин.
«Полину», - ответили ему. Кому Пронькин должен вернуть зонтик, если ему
известно, что Ирина всегда говорит правду, Лина - всегда лжет, а Полина
через раз говорит то правду, то ложь?

5. У подводного царя служат осьминоги с шестью, семью или восемью ногами.
Те, у кого 7 ног, всегда лгут, а у кого 6 или 8 ног, всегда говорят
правду. Встретились четыре осьминога. Синий сказал: "Вместе у нас 28
ног", зеленый: "Вместе у нас 27 ног", желтый: "Вместе у нас 26 ног",
красный: "Вместе у нас 25 ног". У кого сколько ног?

6. Разыскивается число. Про него известно, что оно больше 300, но меньше
500. А так же известно, что у него ровно один делитель, отличный от 1 и
самого числа. Что за число ищут?




Дополнительные задачи

7. Однажды Алиса повстречала Льва и Единорога, отдыхавших под деревом.
Странные это были существа. Лев лгал по понедельникам, вторникам и средам
и говорил правду во все остальные дни недели. Единорог же вел себя иначе:
он лгал по четвергам, пятницам и субботам и говорил правду во все
остальные дни недели. Они высказали следующие утверждения:

Лев: Вчера был один из дней, когда я лгу.

Единорог: Вчера был один из дней, когда я тоже лгу.

Из этих двух высказываний Алиса сумела вывести, какой день недели был
вчера.

Что это был за день?

8. Однажды на лестнице была найдена странная тетрадь. В ней было записано
сто утверждений:

«В этой тетради ровно одно неверное утверждения»;

«В этой тетради ровно два неверных утверждения»;

«В этой тетради ровно три неверных утверждения»;

...

«В этой тетради ровно сто неверных утверждений».

Есть ли среди этих утверждений верные, и если да, то какие?

9. В детском саду воспитатель раздала 40 детям карточки со словами «рыцарь»
и «лжец», каждому - по одной, объяснив, что теперь рыцари должны говорить
только правду, а лжецы, наоборот, только неправду. Пока она говорила,
дети поменялись карточками так, что у каждого снова оказалась ровно одна
карточка. После этого 15 детей (следуя ролям, написанным на новых
карточках) сказали, что их роли поменялись, а остальные - что их роли
остались прежними. Сколько могло быть карточек со словом «рыцарь»?

10. На острове, население которого составляют только рыцари, говорящие
правду, и лжецы, которые всегда лгут, находится НИИ. Каждый из его
сотрудников сделал однажды два заявления: а) В институте нет и десятка
человек, которые работают больше меня; б) По крайней мере сто человек в
институте получают зарплату большую, чем моя. Известно, что нагрузка у
всех работников разная, как и зарплата (зарплата не обязательно
соответствует нагрузке). Сколько человек работает в НИИ?