Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://www.mccme.ru/circles/mccme/2011/6klass/25_pr.pdf Дата изменения: Fri May 13 16:31:27 2011 Дата индексирования: Mon Feb 25 14:01:44 2013 Кодировка: Windows-1251

Кружок МЦНМО 6 КЛАСС

ЗАНЯТИЕ 25

16 апреля 2011 г

ПРИНЦИП ДИРИХЛЕ - 2
25.01.

Сможете ли вы разложить 44 шарика на 9 кучек, чтобы количество шариков в В мешке лежат шарики двух разных цветов: черного и белого. Какое наименьшее

разных кучках было различным?
25.02.

число шариков нужно вынуть из мешка вслепую так, чтобы среди них заведомо оказались два шарика одного цвета?
25.03.

В лесу растет миллион елок. Известно, что на каждой из них не более 600000 В ковре размером 4 х 4 метра моль проела 15 дырок. Всегда ли можно вырезать В классе учатся 38 человек. Докажите, что среди них найдутся четверо, родившихся Запах от цветущего кустика ландышей распространяется в радиусе 20 м вокруг

иголок. Докажите, что в лесу найдутся две елки с одинаковым числом иголок.
25.04.

коврик размером 1х1, не содержащий внутри дырок? (Дырки считаются точечными).
25.05.

в один месяц.
25.06.

него. Сколько цветущих кустиков ландышей необходимо посадить вдоль прямолинейной 400-метровой аллеи, чтобы в каждой ее точке пахло ландышем?
25.07.

Можно ли в клетках таблицы 3 х 3 расставить числа -1, 0, 1 так, что любые две из

8 сумм по всем строкам, всем столбцам и двум главным диагоналям будут разлины?

В детский сад завезли карточки для обучения чтению: на некоторых написано " МА ? , на остальных НЯ ?. Каждый реб?нок взял три карточки и стал составлять из них слова. Оказалось, что слово " МАМА ?могут сложить из своих карточек 20 детей, слово " НЯНЯ ? 30 детей, а слово " МАНЯ ? 40 детей. У скольких ребят все три карточки одинаковы? Какое наибольшее число королей можно поставить на шахматной доске так, чтобы никакие два из них не били друг друга? Покажите, что среди любых шести целых чисел найдутся два, разность которых кратна 5. Останется ли это утверждение верным, если вместо разности взять сумму? Имеется 101 пуговица одного из 11 цветов. Докажите, что либо среди этих пуговиц найдутся 11 пуговиц одного цвета, либо 11 пуговиц разных цветов.
25.08.

Кружок МЦНМО 6 КЛАСС

ЗАНЯТИЕ 25 (ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ ЗАДАЧИ)

16 апреля 2011 г

"

25.09.

25.10.

25.11.