Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://www.mccme.ru/circles/mccme/2011/6klass/10.pdf Дата изменения: Tue Mar 22 20:51:25 2011 Дата индексирования: Mon Feb 4 21:11:42 2013 Кодировка: Windows-1251 Поисковые слова: п п п п п

Кружок МЦНМО 6 КЛАСС

ЗАНЯТИЕ 10 Переливания и взвешивания

11 декабря 2010 г

10.01. 10.02. 10.03.

Имеются два ведра: одно емкостью 4 л, другое 9 л. Можно ли на- брать из реки ровно 6 л воды? Имеются два ведра: одно емкостью 6 л, другое 9 л. Можно ли на- брать из реки ровно 7 л воды? Имеются два полных десятилитровых бидона молока и две кастрюли: одна емкостью 4 л, другая 5

л. Отмерьте по 2 литра молока в каждую кастрюлю (выливать молоко на землю не разрешается).
10.04.

Имеется мешок с рисом. Можно ли за три взвешивания отмерить 7 кг риса с помощью чашечных

весов и килограмовой гири?
10.05.

Золотоискатель Джек добыл 9 кг золотого песка. Сможет ли он за три взвешивания отмерить 2 кг

песка с помощью чашечных весов а) с двумя гирями: 200 г и 50 г; б*) с одной гирей 200 г?
10.06.

Из набора гирек с массами 1, 2, ..., 101 г потерялась гирька массой 19 г. Можно ли оставшиеся 100

гирек разложить на две кучки по 50 гирек так, чтобы массы обеих кучек были одинаковы?
10.07.

Три жулика, каждый с двумя чемоданами, хотят переправиться через реку. Есть трехместная

лодка, место может быть занято человеком или чемоданом. Никто из жуликов не доверит свой чемодан спутникам в свое отсутствие (хотя готов оставить чемоданы на безлюдном берегу). Как им всем переправиться вместе с чемоданами?

Кружок МЦНМО 6 КЛАСС

ЗАНЯТИЕ 10 ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ ЗАДАЧИ

04 декабря 2010 г

10.08.

В классе 30 учеников. Они сидят за 15 партами так, что ровно половина всех девочек сидят с

мальчиками. Докажите, что их не удастся пересадить (за те же 15 парт) так, чтобы ровно половина всех мальчиков класса сидели с девочками.
10.09.

Можно ли на ребрах куба расставить цифры от 1 до 12 (по одному на каждом ребре) так, чтобы

сумма чисел на трех ребрах, выходящих из одной вершины, была одной и той же для каждой вершины куба?
10.10.

Три одинаковых круга расположены так, как показано на рисунке, причем площадь каждой из

6 частей равна целому числу квадратных сантиметров. Докажите, что если из суммы площадей первой, третьей и шестой части отнять площади второй и пятой частей, получится число, делящееся на 3.