Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://www.mccme.ru/circles/mccme/2009/6klass/20-graphs.pdf Дата изменения: Tue Mar 10 15:08:00 2009 Дата индексирования: Mon Apr 6 23:46:27 2009 Кодировка: Windows-1251 Поисковые слова: trees

Математический кружок МЦНМО, 6 класс, занятие 20
Графы: число ребер

7 марта 2009 г.

Математический кружок МЦНМО, 6 класс, занятие 20
Графы: число ребер

7 марта 2009 г.

. На 8 марта каждый из 10 мальчиков класса подарил по цветку 8 одноклассницам. Оказалось, что каждая девочка получила по 5 цветков. Сколько в классе девочек?
Задача 1
Указание.

. В Тридевятом царстве 27 городов, некоторые из которых соединены дорогами, причем из каждого города выходит по 4 дороги. Сколько всего дорог в тридевятом царстве? Задача 3. Став царем Тридевятого царства, Иван-дурак повелел построить еще дорог, так чтобы из каждого города стало выходить по 5 дорог. Удастся ли подданым выполнить приказ царя Ивана XIII Мудрого?
Задача 2
Указание.

Сколько всего цветков было подарено?

. На 8 марта каждый из 10 мальчиков класса подарил по цветку 8 одноклассницам. Оказалось, что каждая девочка получила по 5 цветков. Сколько в классе девочек?
Задача 1
Указание.

. С тех пор как в Тридевятом царстве завелся Соловей-разбойник, из города в город можно добраться только на ковре-самолете. Из столицы выходит 9 ковролиний, из города Мурома одна, а из всех остальных городов по 8. Докажите, что можно добраться из столицы в Муром.
Задача 4

Предположим, что у подданых все получилось. Сколько теперь в царстве дорог?

. В Тридевятом царстве 27 городов, некоторые из которых соединены дорогами, причем из каждого города выходит по 4 дороги. Сколько всего дорог в тридевятом царстве? Задача 3. Став царем Тридевятого царства, Иван-дурак повелел построить еще дорог, так чтобы из каждого города стало выходить по 5 дорог. Удастся ли подданым выполнить приказ царя Ивана XIII Мудрого?
Задача 2
Указание.

Сколько всего цветков было подарено?

Пусть из столицы до Мурома добраться нельзя. Тогда всю сеть ковролиний в царстве можно разбить на две несвязанные части. Что можно сказать про одну из них?
Указание.

. С тех пор как в Тридевятом царстве завелся Соловей-разбойник, из города в город можно добраться только на ковре-самолете. Из столицы выходит 9 ковролиний, из города Мурома одна, а из всех остальных городов по 8. Докажите, что можно добраться из столицы в Муром.
Задача 4

Предположим, что у подданых все получилось. Сколько теперь в царстве дорог?

. У основателя правящей династии, царя Ивана I, было 3 сына. У 100 из его потомков тоже было по 3 сына, а остальные умерли бездетными. Сколько всего потомков было у царя?
Задача 5
Указание.

Пусть из столицы до Мурома добраться нельзя. Тогда всю сеть ковролиний в царстве можно разбить на две несвязанные части. Что можно сказать про одну из них?
Указание.

. На приеме каждый из 11 послов различных государств хочет поздороваться за руку с наибольшим числом коллег; причем по правилам этикета все послы должны сделать по одинаковому числу рукопожатий. Сколько рукопожатий сможет сделать каждый посол, если послы государств Лилипутия и Блефуску не здороваются?
Задача 6
Указание.

Каждый из этих потомков чей-то сын.

. У основателя правящей династии, царя Ивана I, было 3 сына. У 100 из его потомков тоже было по 3 сына, а остальные умерли бездетными. Сколько всего потомков было у царя?
Задача 5
Указание.

Посмотрев на посла Лилипутии, можно понять, что больше чем по 9 рукопожатий послам сделать не удастся. Мог ли каждый из 11 послов сделать по 9 рукопожатий? В любом случае, кроме оценки необходимо и привести пример.

. На приеме каждый из 11 послов различных государств хочет поздороваться за руку с наибольшим числом коллег; причем по правилам этикета все послы должны сделать по одинаковому числу рукопожатий. Сколько рукопожатий сможет сделать каждый посол, если послы государств Лилипутия и Блефуску не здороваются?
Задача 6

Каждый из этих потомков чей-то сын.

Посмотрев на посла Лилипутии, можно понять, что больше чем по 9 рукопожатий послам сделать не удастся. Мог ли каждый из 11 послов сделать по 9 рукопожатий? В любом случае, кроме оценки необходимо и привести пример.
Указание. http://www.mccme.ru/circles/mccme/

http://www.mccme.ru/circles/mccme/