Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://www.mccme.ru/circles/mccme/2009/6klass/16-integers.pdf Дата изменения: Mon Feb 9 16:29:37 2009 Дата индексирования: Tue Apr 7 00:51:01 2009 Кодировка: Windows-1251 Поисковые слова: images

Математический кружок МЦНМО, 6 класс, занятие 16
Делимость на 3 и на 9
Задача 1 Задача 2

7 февраля 2009 г.

Математический кружок МЦНМО, 6 класс, занятие 16
Делимость на 3 и на 9
Задача 1 Задача 2

7 февраля 2009 г.

. Делится ли число 102009 + 8 на 9? А число 102009 - 1? . Замените звездочки в записи 723 цифрами так, чтобы получившееся число делилось на 45. Задача 3. Ковбой Билл зашел в бар и попросил у бармена бутылку виски за 3 доллара и шесть коробков непромокаемых спичек, цену которых он не знал. Бармен потребовал с него 11 долларов 80 центов. В ответ на это Билл вытащил револьвер. Тогда бармен пересчитал стоимость покупки и исправил ошибку. Как Билл догадался, что бармен пытается его обсчитать? Задача 4. Как только Незнайка узнал про признаки делимости на 3 и на 9, он сразу же вывел признак делимости на 27: если сумма цифр некоторого числа делится на 27, то и само число делится на 27. Прав ли Незнайка? Задача 5. Незнайка перемножил все числа от 1 до 100. Посчитал сумму цифр произведения. У полученного числа он снова посчитал сумму цифр, и так далее. В конце концов Незнайка получил однозначное число. Какое? Задача 6. Чтобы открыть сейф, нужно ввести код число, состоящее из семи цифр: двоек и троек. Сейф откроется, если двоек больше, чем троек, а код делится и на 3, и на 4. Придумайте код, открывающий сейф. Задача 7. Может ли число, запись которого состоит из 100 нулей, 100 единиц и 100 двоек, быть квадратом целого числа? Задача 8. На сколько частей распадется куб, если его разрезать так, как показано на развертке?
http://www.mccme.ru/circles/mccme/

. Делится ли число 102009 + 8 на 9? А число 102009 - 1? . Замените звездочки в записи 723 цифрами так, чтобы получившееся число делилось на 45. Задача 3. Ковбой Билл зашел в бар и попросил у бармена бутылку виски за 3 доллара и шесть коробков непромокаемых спичек, цену которых он не знал. Бармен потребовал с него 11 долларов 80 центов. В ответ на это Билл вытащил револьвер. Тогда бармен пересчитал стоимость покупки и исправил ошибку. Как Билл догадался, что бармен пытается его обсчитать? Задача 4. Как только Незнайка узнал про признаки делимости на 3 и на 9, он сразу же вывел признак делимости на 27: если сумма цифр некоторого числа делится на 27, то и само число делится на 27. Прав ли Незнайка? Задача 5. Незнайка перемножил все числа от 1 до 100. Посчитал сумму цифр произведения. У полученного числа он снова посчитал сумму цифр, и так далее. В конце концов Незнайка получил однозначное число. Какое? Задача 6. Чтобы открыть сейф, нужно ввести код число, состоящее из семи цифр: двоек и троек. Сейф откроется, если двоек больше, чем троек, а код делится и на 3, и на 4. Придумайте код, открывающий сейф. Задача 7. Может ли число, запись которого состоит из 100 нулей, 100 единиц и 100 двоек, быть квадратом целого числа? Задача 8. На сколько частей распадется куб, если его разрезать так, как показано на развертке?
http://www.mccme.ru/circles/mccme/