Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://www.mccme.ru/circles/mccme/2009/6klass/04-involutions.pdf Дата изменения: Sun Oct 26 17:19:16 2008 Дата индексирования: Thu Jan 15 20:51:52 2009 Кодировка: Windows-1251 Поисковые слова: южная атлантическая аномалия

Математический кружок МЦНМО, 6 класс, занятие 4 25 октября 2008 г. Симметрия Задача 1. Инопланетянин со звезды Тау Кита, прилетев на Землю в понедельник, воскликнул: ?А!?. Во вторник он воскликнул: ?АУ!?, в среду ?АУУА!?, в четверг ?АУУАУААУ!?. Что он воскликнет в субботу? Задача 2. На каждом из а) двух б) трех столов лежит по 10 монет. За ход разрешается взять любое количество монет с одного стола. Проигрывает игрок, который не сможет сделать ход. Который из двух игроков выигрывает при правильной игре? Задача 3. У ромашки 13 лепестков. За ход разрешается сорвать либо один лепесток, либо два растущих рядом лепестка. Проигрывает игрок, который не сможет сделать ход. Который из двух игроков выигрывает при правильной игре? Задача 4. Имеется две кучки по 8 камней. За ход разрешается взять либо камень из одной из кучек, либо по камню из обеих кучек. Проигрывает игрок, который не сможет сделать ход. Который из двух игроков выигрывает при правильной игре? Задача 5. Докажите, что число разбиений квадрата 8 Ч 8 на доминошки четно.

Математический кружок МЦНМО, 6 класс, занятие 4 25 октября 2008 г. Симметрия Задача 1. Инопланетянин со звезды Тау Кита, прилетев на Землю в понедельник, воскликнул: ?А!?. Во вторник он воскликнул: ?АУ!?, в среду ?АУУА!?, в четверг ?АУУАУААУ!?. Что он воскликнет в субботу? Задача 2. На каждом из а) двух б) трех столов лежит по 10 монет. За ход разрешается взять любое количество монет с одного стола. Проигрывает игрок, который не сможет сделать ход. Который из двух игроков выигрывает при правильной игре? Задача 3. У ромашки 13 лепестков. За ход разрешается сорвать либо один лепесток, либо два растущих рядом лепестка. Проигрывает игрок, который не сможет сделать ход. Который из двух игроков выигрывает при правильной игре? Задача 4. Имеется две кучки по 8 камней. За ход разрешается взять либо камень из одной из кучек, либо по камню из обеих кучек. Проигрывает игрок, который не сможет сделать ход. Который из двух игроков выигрывает при правильной игре? Задача 5. Докажите, что число разбиений квадрата 8 Ч 8 на доминошки четно.

Дополнительные задачи Задача 6. Мудрец посетил деревню, в которой живут рыцари и лжецы. Жители деревни стали в круг лицом к центру, и каждый сказал мудрецу про соседа справа, рыцарь ли он. На основании этих сообщений мудрец смог выяснить, какую долю от всех жителей составляют лжецы. Определите и вы, чему она равна. Задача 7. а) Найдите пять первых натуральных чисел, имеющих нечетное число делителей (в число делителей включается единица и само число). б) Найдите сотое число, обладающее таким свойством.

Дополнительные задачи Задача 6. Мудрец посетил деревню, в которой живут рыцари и лжецы. Жители деревни стали в круг лицом к центру, и каждый сказал мудрецу про соседа справа, рыцарь ли он. На основании этих сообщений мудрец смог выяснить, какую долю от всех жителей составляют лжецы. Определите и вы, чему она равна. Задача 7. а) Найдите пять первых натуральных чисел, имеющих нечетное число делителей (в число делителей включается единица и само число). б) Найдите сотое число, обладающее таким свойством.