Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://www.mccme.ru/circles/mccme/2009/7klass/23.doc Дата изменения: Sat Mar 7 22:57:26 2009 Дата индексирования: Mon Apr 6 22:20:45 2009 Кодировка: koi8-r Поисковые слова: созвездие лебедя

Математический кружок 7 класс
Занятие ?23 Комбинаторика. 07.03.09

1. У Вани есть 10 шорт и 10 футболок. Сможет ли мальчик все лето каждый
день ходить гулять так, чтобы его наряд не повторился?

2. а) Каким числом способов можно поставить 7 человек в колонну?

б) Сколько существует трехзначных чисел, состоящих из различных цифр?

3. Сколько существует семизначных чисел, в записи которых не встречается
нулей и которые делятся на 4?

4. а) Каким числом способов из 10 различных горшков можно выбрать один для
фикуса, один для крокуса, и один для кактуса? б) А каким числом способов
из 10 горшков можно выбрать три, чтобы посадить в них лук?

5. Михаил Александрович хочет выбрать из 13 семиклассников для участия в
матбое капитана, заместителя капитана и остальных 4 членов команды.
Сколькими способами он это может сделать?

6. Сколькими способами из 13 человек можно выбрать шесть для участия в
матбое?

7. Забор состоит из 11 досок. Какие-то пять досок этого забора нужно
покрасить в синий цвет. Сколькими способами это можно сделать?

8. Есть 5 белых и 6 черных шариков. Сколькими способами их можно
расположить в ряд?

9. Математическая черепаха стоит в левой нижней клетке доски 7в15. За один
ход она может передвинуться на 1 клетку вправо или на 1 клетку вверх.
Сколькими способами черепаха может добраться в правый верхний угол?

10. Сколькими способами можно расставить 5 ладей на доске 13(13 так, чтобы
они не били друг друга?



Задачи для математической драки.
1. Сколько существует трехзначных чисел? (Ответ: 900)

2. Сколько существует двузначных чисел, у которых все цифры четные?
(Ответ: 20)

3. Сколько диагоналей в 20-угольнике? (Ответ: 170)

4. Гриша спешил на свидание. В тумбочке он нашел 15 разных носков. Из них
7 синих, 5 красных и 3 зеленых носка. Каким числом способов он может
взять себе два носка разных цветов? (Ответ: 71)

5. б) Каким числом способов он может взять себе два носка одного цвета?
(Ответ: 34)

6. Сколько различных делителей имеет число [pic]? (Ответ: 5*3=15)

7. На шахматной доске стоит ладья. Сколькими способами можно поставить на
доску вторую ладью так, чтобы она не оказалась под боем первой? (Ответ:
49)

8. Сколькими способами можно выложить в ряд 7 разноцветных шаров так,
чтобы чёрный шар был не первым? (Ответ: 6*6*5*4*3*2)