Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://www.mccme.ru/circles/mccme/2009/7klass/21.doc Дата изменения: Fri Feb 27 22:27:40 2009 Дата индексирования: Mon Apr 6 22:20:27 2009 Кодировка: koi8-r

Математический кружок 7 класс
Занятие ?21 Делимость. 21.02.09

1. На острове росло 3150 пальм. Пираты, приехавшие отдохнуть на остров,
вырубают некоторое количество пальм. В тех краях появляются пираты только
трёх шаек. Известно, что после прихода пиратов шайки «Длинная рука»
количество пальм на острове уменьшается вдвое. Пираты шайки «Черный глаз»
уменьшают количество пальм в пять раз, а после шайки «Острый зуб»
остается только седьмая часть пальм. Через некоторое время на одном
острове осталось всего 9 пальм. Докажите, что за это время в тех краях
побывали пираты шайки «Острый зуб».
2. Дед посадил 306 репок. Внучка, зайдя в огород, может выдернуть 1/2, 1/5,
1/8, 1/11, . всех имеющихся там репок. Жучка может выдернуть 1/3, 1/6,
1/9, ., а мышка 1/4, 1/7, 1/10, . всех имеющихся к этому моменту в
огороде репок. Вернувшись с покупками из города, дед обнаружил, что в
огороде осталось только 6 репок. Заходила ли в огород Жучка?
3. Курс акций компании "Рога и копыта" каждый день в полдень повышается или
понижается на 1% (курс не округляется). Может ли курс акций дважды
принять одно и то же значение?

4. а) Докажите, что число [pic] - не целое.

б) Докажите, что число [pic] - не целое.
5. Камни лежат в трех кучках: в одной - 51 камень, в другой - 49 камней, а
в третьей - 5 камней. Разрешается объединять любые кучки в одну, а также
разделять кучку из четного количества камней на две равные. Можно ли
получить 105 кучек по одному камню в каждой?
6. В Петиной коллекции 500 пауков. Каждую неделю происходит следующее: либо
Петина коллекция пополняется на 300 пауков, либо в коллекции погибают
какие-то 198 пауков. Какое минимальное количество пауков может остаться в
Петиной коллекции?
7. В озере водятся караси, окуни и щуки. Два рыбака поймали вместе 70 рыб,
причём 5/9 улова первого рыбака составляли караси, а 7/17 улова второго -
окуни. Сколько щук поймал каждый из рыбаков, если оба поймали поровну
карасей и окуней?