Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://www.mccme.ru/circles/mccme/2009/7klass/27.doc Дата изменения: Fri Apr 10 16:46:21 2009 Дата индексирования: Sat Oct 17 02:22:27 2009 Кодировка: koi8-r Поисковые слова: с р р с с п п р п п с с с р р р р р п п р р р п п п

Математический кружок 7 класс
Занятие ?27 Тренировочная олимпиада. 04.03.09

1. За весну Обломов похудел на 25%, затем за лето прибавил в весе 20%, за
осень похудел на 10%, а за зиму прибавил 20%. Похудел ли он или
поправился за год?

2. Баба-Яга вошла в комнату, где вокруг круглого стола стояло 60 стульев
и на некоторых из них сидели гости. Оказалось, что она не может сесть
так, чтобы рядом с ней никто не сидел. Какое наименьшее число гостей
могло сидеть в этот момент за столом?

3. Замените в неравенствах П>Р>О<Е<К<Т<И<Р>О>В>А>Н<И>Е буквы цифрами так,
чтобы все неравенства стали верными. (Одинаковым буквам соответствуют
одинаковые цифры, разным - разные.)

4. Какой остаток дает число 1!+2!+3!+.+15! при делении на 15?

5. Все натуральные числа от 1 до 2009 записали в следующем порядке:
сперва записали в порядке возрастания все числа, сумма цифр которых
равна 1. Затем - все числа с суммой цифр 2 (также в порядке
возрастания), потом - все числа с суммой цифр 3 (также в порядке
возрастания) и т.д. На каком месте оказалось число 1997?

6. У Саши есть 63 одинаковых по виду монеты, ровно одна из которых
фальшивая (легче настоящих). У жадного мальчика Кости есть весы, но за
каждое взвешивание, в результате которого весы остались в равновесии,
он берет с Саши плату один рубль (взвешивания, в которых одна из чашек
перевешивает, Костя разрешает делать бесплатно). Какую наименьшую
сумму должен приготовить Саша, чтобы заведомо определить фальшивую
монету с помощью Костиных весов?

7. Сколькими способами математическая черепаха может добраться из левого
нижнего угла доски 9в9 в правый верхний, если она обязательно хочет
пройти через центральную клетку? (За каждый шаг она может
переместиться на 1 клетку вправо или на 1 клетку вверх.)




Дополнительные задачи

8. Зал для танцев имеет форму пятиугольника. На танцы собралось k
девушек. При каких k они все могут расположиться вдоль стен так, чтобы
у каждой стены стояло поровну девушек? Считается, что стоящий в углу
человек находится у двух стен. Двое в одном углу стоять не могут.
9. Имеется набор из 30 двузначных натуральных чисел. Для каждой тройки
чисел из набора нашли их сумму. Докажите, что среди полученных сумм
найдется по крайней мере 16 равных между собой.