Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://www.mccme.ru/circles/mccme/2009/7klass/13.doc Дата изменения: Sun Dec 14 01:17:33 2008 Дата индексирования: Thu Jan 15 19:49:58 2009 Кодировка: koi8-r Поисковые слова: запрещенные спектральные линии

Математический кружок 7 класс
Занятие ?13 Клетчатые путешествия. 13.12.08

1. Для какой лестницы понадобится более длинный ковёр?

[pic]

2. Муха находится в правой нижней клетке квадратной сетки 13в13. Каждую
секунду она переползает на одну из соседних по стороне клеток. Может ли
она оказаться в центральной клетке через а) 11 секунд? б) 12 секунд?
в) 13 секунд?

3. На доске 14в20 в левом нижнем углу стоит конь. Может ли он добраться до
правого верхнего угла не более чем за 10 ходов?

4. Муха-робот должна проползти из нижнего левого угла квадратной доски в
правый верхний, побывав по пути в отмеченной на диагонали клетке (см.
рис.). Докажите, что количество способов, которым она может это сделать
- квадрат некоторого целого числа.

(Муха-робот ползти вниз или влево не умеет)

5. Квадрат 5в5 покрывают полосками 1в2 так, что каждая клетка полоски
покрывает клетку квадрата. Можно ли положить несколько полосок так,
чтобы каждая клетка квадрата была накрыта ровно 5 раз?

6. Сколькими способами можно расставить четыре буквы: А, Б, В, Г в квадрате
4в4 так, чтобы в каждой горизонтали и каждой вертикали стояло по букве?

7. Секретный объект представляет собой квадрат 8в8, разбитый коридорами на
единичные квадратики. На каждом из 81 перекрестков находится
переключатель. Щелчок переключателя меняет освещенность всех коридоров
длины 1, сходящихся на этом перекрестке. Вначале весь объект затемнен.
Сторож находится в углу объекта и хочет, двигаясь только по освещенным
коридорам, перейти в противоположный угол и снова затемнить объект.
а) Может ли он это сделать?

б) А если секретный объект представляет собой квадрат 7в7?

8. За круглым столом сидят 7 гномов. Каждый из них загадал какое-то число и
сообщил его своим соседям. Затем каждый нашёл сумму своего числа и чисел
соседей, и объявил результат. По часовой стрелке были названы числа: 3,
6, 9, 12, 15, 18, 21.

а) Чему равна сумма всех чисел, загаданных гномами?

б) Какие числа были загаданы?





-----------------------
[pic]