Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://www.mccme.ru/circles/mccme/2009/7klass/03.doc Дата изменения: Sat Oct 4 21:09:30 2008 Дата индексирования: Thu Jan 15 19:26:33 2009 Кодировка: koi8-r

Математический кружок 7 класс
Занятие ?3 Логика 2.
04.10.08

1. В доме две тёмных комнаты. На первой комнате надпись: «По крайней мере в
одной из этих двух комнат находится чёрная кошка». На второй: «В другой
комнате нет чёрной кошки». Известно, что либо обе эти надписи истинны,
либо обе ложны. Есть ли в какой-нибудь комнате чёрная кошка и если есть,
то в какой именно?
На далёком-далёком острове живут рыцари и лжецы. Рыцари всегда говорят
правду, лжецы всегда лгут, при этом внешне они никак не отличаются. Все
рыцари живут в городе рыцарей, все лжецы - в городе лжецов.

2. Человек говорит «Я лжец». Может ли он быть аборигеном этого острова?
3. Абориген Тим заявил аборигену Тому: «Среди нас двоих есть по крайней
мере один лжец». Кто они?
4. В компании из 12 аборигенов каждый заявил всем остальным: «Вы все
лжецы!». Сколько лжецов может быть в этой компании?
5. Собралась компания из 12 аборигенов. Абориген Тим заявил: «Среди нас
есть по крайней мере один лжец». Сколько лжецов может быть в этой
компании?
6. Собралась компания из 12 аборигенов. Абориген Тим заявил: «Если все
кроме меня лжецы, то я тоже лжец». Сколько лжецов может быть в этой
компании?
7. Путешественник вышел к городу, но не знает - это город рыцарей или город
лжецов. Как, задав один вопрос прохожему аборигену, выяснить это?
(Вопрос должен подразумевать ответ «да» или «нет»)
8. В комнате находятся 12 аборигенов. Один из них сказал: «Здесь нет ни
одного рыцаря», второй: «Здесь не более одного рыцаря», третий: «Здесь
не более двух рыцарей» и т. д., двенадцатый: «Здесь не более одиннадцати
рыцарей». Сколько в комнате рыцарей?
9. За круглым столом сидят 1000 аборигенов. Каждый сказал: «Оба моих соседа
- лжецы». Некто посчитал количество сидящих рядом пар лжецов.

Найдите количество рыцарей за столом, если он насчитал 200 пар.

Докажите, что если некто насчитал 111 пар, то он где-то ошибся.
10. Возле огрызка Священного Яблока были задержаны 4 аборигена. Агр заявил,
что Яблоко съел Бгр, который, в свою очередь, утверждал, что виноват
Вгр. Вгр уверял, что Бгр лжёт, а Ггр твердил, что это сделал не он.
Выяснилось, что только один из них был рыцарем. Кто рыцарь, и кто
обглодал священный фрукт?
11. Узник был заточен в темницу с двумя выходами, один из которых ведет на
свободу, другой - на верную смерть. Выходы охраняет страж. Узник может
задать стражу один вопрос, подразумевающий ответ «да» или «нет». При
этом известно, что если у стража хорошее настроение, он говорит правду,
если плохое - лжет. Какой вопрос должен задать узник, чтобы узнать какой
выход ведет на свободу?