Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://www.mccme.ru/circles/mccme/2009/7klass/04.doc Дата изменения: Sat Oct 11 20:54:41 2008 Дата индексирования: Thu Jan 15 19:26:40 2009 Кодировка: koi8-r Поисковые слова: http www.mccme.ru

Математический кружок 7 класс
Занятие ?4 Инварианты.
11.10.08

1. На доске написаны числа от 1 до 20. Можно стереть любые два числа a и
b и записать вместо них число a + b. Какое число получится в итоге?

2. На доске написаны числа от 1 до 20. Можно стереть любые два числа a и
b и записать вместо них число a + b - 1. Какое число получится в
итоге?

3. На доске написаны десять чисел: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10. За один
ход разрешается к любым двум из них одновременно добавлять по единице.
Можно ли за несколько ходов все числа сделать равными?

4. В клетках таблицы 3в3 стоят нули. Можно прибавлять по 1 к клеткам
любого квадрата 2 в 2. Можно ли получить таблицу как на рисунке?

5. С числом разрешается проделывать следующие операции: прибавлять 9 или
заменять число на сумму его цифр. Можно ли такими операциями из числа
9 получить число 8?

6. В языке Древнего Племени алфавит состоит всего из двух букв: "М"
и "О". Два слова являются синонимами, если одно из другого можно
получить при помощи исключения или добавления буквосочетаний "МО"
и "ООММ", повторяемых в любом порядке и любом количестве. Являются ли
синонимами в языке Древнего Племени слова "ОММ" и "МОО"?

7. 100 фишек, пронумерованных числами от 1 до 100 поставлены в ряд.
Разрешено менять местами две фишки, стоящие через одну фишку. Можно ли
с помощью таких операций переставить все фишки в обратном порядке?

8. На столе стоят 10 стаканов. Из них 9 стаканов стоят правильно, а один
перевернут донышком вверх. Разрешается одновременно переворачивать
любые четыре стакана. Можно ли, повторяя эту операцию, поставить все
стаканы правильно?

9. Клетки доски 9в9 покрашены в шахматном порядке. Разрешается
перекрашивать в противоположный цвет любые две соседние клетки. Можно
ли с помощью таких операций перекрасить всю доску в чёрный цвет? А в
белый?

10. Круг разделили на 6 секторов, в каждом лежит селедка. За ход можно
одну селедку передвинуть в соседний сектор. Можно ли собрать все
селедки в одном секторе ровно за 20 ходов?




http://www.mccme.ru/circles/mccme/2009/7klass/index.htm
-----------------------

[pic]